2 Mathe-Aufgaben, help!

[Everdying]

Hoi, komme bei 2 Aufgaben einfach nicht aufs richtige Ergebnis:

1. Wie oft muss ein Sparer jährlich 5347 EUR am Jahresende einzahlen, um dann am Ende des Sparvorganges mit einem Zinssatz von 10% einen Pkw im Wert von 71553 EUR anschaffen zu können?

-Ich komm nicht auf den richtigen Lösungsansatz?

2.Sie wollen Ihr Anfangskapital von 17633 EUR so anlegen, dass sie nach 9 Jahren einen Betrag von 22303 Ihr eigen nennen können.

Welchen Zinssatz benötigen Sie?

-Hatte ich 3% rausbekommen, aber das ist anscheinend nicht richtig??

Ja sry, mein Mathe ist etwas eingerostet und Zinsen sind nicht mein Ding :>

[Oberon]

Edit: Näää, siehe weiter unten.
Lösen, ausrechnen.
2. Zinssatz^9 = 22303/17633
nach Zinssatz auflösen

[pest]

1. dx/dt = 1.1*x(t) + 5347*t (quantisiert in Jahren).


nachschüssige Renten berechnet man so

http://www.tfh-wildau.de/baetjer/oldpage/Auf_B1/Prakt/Prakt_B1/Anders/Image58.gif

und nun nach n umstellen

[Mosher]

1. dx/dt = 1.1*x(t) + 5347*t (quantisiert in Jahren).
Lösen, ausrechnen.
2. Zinssatz^9 = 22303/17633
nach Zinssatz auflösen



aaah, ok, auf die Idee mit der Differntialgleichung bin ich garnet gekommen.

War schon dabei, eine Antwort zu posten, musste mir dann aber eingestehen,dass bei Aufgabe 1 auch gehakt hätte

[Everdying]

Hm ok das hilft mir schonmal weiter, allerdings muss ich erstmal verstehen was mit den FOrmeln gemeint ist.

Könnt ihr mal eure Ergebnisse posten, dann kann ich mal bissl rumtüfteln, ob ich drauf komm -.- Lösungswege wenn dann nur Spoilern pls!

[Spasstiger]

Bei 1. ist "Ende des Sparvorgangs" nicht klar definiert. Im Prinzip reicht eine Einzahlung, damit irgendwann der gewünschte Betrag angespart wird.

@oberon: Die Änderung bei Einzahlung (t=0) beträgt 5347. Bei dir sind es aber 1,1*5347. Du verzinst das frisch eingezahlte Geld sofort so, als ob es schon ein Jahr lang auf dem Konto wäre.

[Oberon]

Ahja des is ja falsch seh ich grad, das dx/dt muss ja nen konstanten Anteil haben, keinen linearen. Bzw. rechnen wir zeitdiskret.
Besser so:
x_t+1 = 1.1*x_t + 5437 mit x(-1) = 0
Dann sind z. Zeitpunkt 0 5437Euro auf dem Konto.

[Spasstiger]

Mit x(0)=0 hat das schon gepasst. Die Einzahlung findet dann quasi unmittelbar nach t=0 statt. Und bei t=1 wurde das eingezahlte Geld noch nicht verzinst, denn die Verzinsung findet ja erst unmittelbar nach t=1 statt (aber ohne das unmittelbar nach t=1 neu eingezahlte Geld).
Das t entspricht dann gerade der Anzahl an jährlichen Einzahlungen.

[Oberon]

Also ich würde das so sehen, dass man mit 5437Euro das Sparen anfängt.
Ist aber Definitionssache.

EDU>> geld(1)=5437;
EDU>> for i=2:10
geld(i)=1.1*geld(i-1)+5437;
end
EDU>> plot(geld)
EDU>>
http://www.abload.de/thumb/geldxezs.png (http://www.abload.de/image.php?img=geldxezs.png)

[pest]

und das ist eine geometrische Reihe :wink:

die Formulierung "am Ende des Jahres" bezeichnet eine nachschüssige Rente, wofür ich bereits die Formel angegeben habe die man auch nicht aus einer DGL errechnen muss