mobius
2010-12-29, 23:38:25
Nabend Forum,
Ausgangspunkt ist die Aufgabe: f(x,y) = x^2 + xy + y^2 -3 = 0
(oder siehe Bild)
Ich arbeite bisher immer nach diesem Regelwerk:
1. Partielle Ableitungen fx, fxx, fy, fyy und fxy aufstellen
2. fx nach y umstellen
3. in fy einsetzen, x ausrechnen
4. x in fx, y ausrechnen
5. x und y in Dreieck (ka wie das Ding wirklich heißt) -> fxx * fyy - (fxy)^2
Meine Ableitungen sind soweit richtig laut Lösung, allerdings ist die Extremaberechnung falsch. Bei anderen Beispielen funktioniert dies komischerweise.
Da fx(x,y) = 2x +y ist, erhalte ich ja y = -2x. Das hab ich in fy eingesetzt, aber da kommt x = , y = 0, was falsch ist.
In der Lösung wurde folgendes gemacht:
http://img5.imagebanana.com/img/4clizaul/thumb/loesung.JPG (http://www.imagebanana.com/view/4clizaul/loesung.JPG)
( http://www.imagebanana.com/view/4clizaul/loesung.JPG )
Bis x = +-1 kann ich ja noch folgen, aber das einsetzen in F(x,y) erscheint mir suspekt. Wie setz ich das vernünftig ein, wenn das Ergebnis plus minus ist. Bei x^2 ist es ja noch egal, aber warum ist xy ausgerechnet -1*y und nicht 1*y?
Irgendwie versteh ich die Systematik dahinter nicht. Nach dieser Verwirrung versteh ich auch die Koordinaten der Extrema nicht.
Wäre nett, wenn mir Jemand erklärt was an meinem Schema falsch ist, wie genau in der Lösung gearbeitet wurde und ob das allgemein immer so gemacht werden kann.
Ausgangspunkt ist die Aufgabe: f(x,y) = x^2 + xy + y^2 -3 = 0
(oder siehe Bild)
Ich arbeite bisher immer nach diesem Regelwerk:
1. Partielle Ableitungen fx, fxx, fy, fyy und fxy aufstellen
2. fx nach y umstellen
3. in fy einsetzen, x ausrechnen
4. x in fx, y ausrechnen
5. x und y in Dreieck (ka wie das Ding wirklich heißt) -> fxx * fyy - (fxy)^2
Meine Ableitungen sind soweit richtig laut Lösung, allerdings ist die Extremaberechnung falsch. Bei anderen Beispielen funktioniert dies komischerweise.
Da fx(x,y) = 2x +y ist, erhalte ich ja y = -2x. Das hab ich in fy eingesetzt, aber da kommt x = , y = 0, was falsch ist.
In der Lösung wurde folgendes gemacht:
http://img5.imagebanana.com/img/4clizaul/thumb/loesung.JPG (http://www.imagebanana.com/view/4clizaul/loesung.JPG)
( http://www.imagebanana.com/view/4clizaul/loesung.JPG )
Bis x = +-1 kann ich ja noch folgen, aber das einsetzen in F(x,y) erscheint mir suspekt. Wie setz ich das vernünftig ein, wenn das Ergebnis plus minus ist. Bei x^2 ist es ja noch egal, aber warum ist xy ausgerechnet -1*y und nicht 1*y?
Irgendwie versteh ich die Systematik dahinter nicht. Nach dieser Verwirrung versteh ich auch die Koordinaten der Extrema nicht.
Wäre nett, wenn mir Jemand erklärt was an meinem Schema falsch ist, wie genau in der Lösung gearbeitet wurde und ob das allgemein immer so gemacht werden kann.