Steigerungsrate ausrechnen - ich bin zu blöd

[3dzocker]

folgende Zuordnung:

1998 - 17,13
1999 - 16,53
2000 - 13,94
2001 - 14,32
2002 - 16,11
2003 - 17,19
2004 - 17,96
2005 - 18,66
2006 - 19,46
2007 - 20,64
2008 - 23,21
2009 - 23,69

ich berechne ne durchschnittliche Steigerung von 2,97...%.

Wenn ich jetzt aber mit 17,13 beginne und jedes Jahr die 2,97...% dazu kommen, ist der Wert für 2009 zu groß, nämlich 24,34.

Wo zum Geier ist denn mein Denkfehler - ich blicks echt nicht :(

tschau

[pest]

17,13*x^11=23,69

x=11^Sqrt(23,69/17,13)=~1.0299

=> mittlere lineare Steigerungsrate 2.99%

wenn ich mit 17,13 beginne und 11-mal mit 1.0299 multipliziere kommt 23,687 raus

[Matrix316]

Also ich komme auf eine durchschnittliche Steigerung von 2,61%. Aber die Probe stimmt net. ;)

Ich hab mit Excel immer die Differenzen zwischen den Monaten bilden lassen und die jeweiligen Prozentualen Steigerungen berechnet und dann die Summe derer durch 11 geteilt.

[Senior Sanchez]

folgende Zuordnung:

1998 - 17,13
1999 - 16,53
2000 - 13,94
2001 - 14,32
2002 - 16,11
2003 - 17,19
2004 - 17,96
2005 - 18,66
2006 - 19,46
2007 - 20,64
2008 - 23,21
2009 - 23,69

ich berechne ne durchschnittliche Steigerung von 2,97...%.

Wenn ich jetzt aber mit 17,13 beginne und jedes Jahr die 2,97...% dazu kommen, ist der Wert für 2009 zu groß, nämlich 24,34.

Wo zum Geier ist denn mein Denkfehler - ich blicks echt nicht :(

tschau

Der Wert von 1998 zu 2009 mit der durchschnittlichen Steigerungsrate nur 11 mal, nicht 12 mal. ;) Zudem ist dein 2,97 % etwas ungenau, pest hats vorgemacht.

[pest]

Ich hab mit Excel immer die Differenzen zwischen den Monaten bilden lassen und die jeweiligen Prozentualen Steigerungen berechnet und dann die Summe derer durch 11 geteilt.

Kann man auch machen, kommt halt auf die genaue Aufgabenstellung drauf an. Da jetzt alle einzelnen Jahreswerte angegeben sind, könnte dein Ergebnis durchaus richtig sein.
Differenzen muss man da aber nicht berechnen. Die prozentuale Steigerung ist ja einfach x=(neuer Wert)/(alter Wert)

[Senior Sanchez]

Also ich komme auf eine durchschnittliche Steigerung von 2,61%. Aber die Probe stimmt net. ;)

Ich hab mit Excel immer die Differenzen zwischen den Monaten bilden lassen und die jeweiligen Prozentualen Steigerungen berechnet und dann die Summe derer durch 11 geteilt.


Hm, nee, das klappt IMO nicht.

Angenommen man hätte folgende Reihe:

1
2
3

Dann wäre die erste Steigerung 100 % und die zweite Steigerung 50 %. Du würdest dann auf eine 75 %ige Steigerung kommen.

Die Steigerungsrate liegt aber eigentlich nur bei 73,2 % für diesen Fall wenn man die Formel von pest nutzt.

[Matrix316]

Hm, nee, das klappt IMO nicht.

Angenommen man hätte folgende Reihe:

1
2
3

Dann wäre die erste Steigerung 100 % und die zweite Steigerung 50 %. Du würdest dann auf eine 75 %ige Steigerung kommen.

Die Steigerungsrate liegt aber eigentlich nur bei 73,2 % für diesen Fall wenn man die Formel von pest nutzt.

Jaja, da gibts einen Unterschied und im Prinzip hat Pest mit der Formel durchaus Recht, aber was heißt denn dann "Durchschnitt" der Steigerungen? Weil Durchschnitt ist ja eigentlich Summe aller Werte geteilt durch Anzahl, oder? Aber Prozentrechnung ist eh so eine Sache für sich. ;)

[Senior Sanchez]

Jaja, da gibts einen Unterschied und im Prinzip hat Pest mit der Formel durchaus Recht, aber was heißt denn dann "Durchschnitt" der Steigerungen? Weil Durchschnitt ist ja eigentlich Summe aller Werte geteilt durch Anzahl, oder? Aber Prozentrechnung ist eh so eine Sache für sich. ;)

Ja, das stimmt, du darfst aber nicht einfach Prozentwerte mitteln, wenn sie einen unterschiedlichen Grundwert haben.

[3dzocker]

Pest du bist super, nachdem ich die Formel gesehen hab, fiel mir doch gleich der "solve" Button am TR ein ;)
Und danke an Sanchez für die Erklärung, dass diese einfache Mittelung SO nicht richtig ist.

tschau

[Matrix316]

Ja, das stimmt, du darfst aber nicht einfach Prozentwerte mitteln, wenn sie einen unterschiedlichen Grundwert haben.
Jaja, schon, aber wenn du 17,13 * 1.029 * 1.029 * 1.029 rechnest, gehst du jeweils von einer anderen Basis aus, als die, welche eigentlich in echt da war, oder? ;)

EDIT: Am Anfang gibts aber eine negative Steigerung. Müsste man das nicht auch irgendwie berücksichtigen? Oder wäre das schon in der Formel drinnen?

[Senior Sanchez]

Jaja, schon, aber wenn du 17,13 * 1.029 * 1.029 * 1.029 rechnest, gehst du jeweils von einer anderen Basis aus, als die, welche eigentlich in echt da war, oder? ;)

Das ist richtig, aber pest interpretiert das ganze im Grunde als geometrische Reihe. Daher kann er auch eine Steigerungsrate auf diese Weise berechnen.


EDIT: Am Anfang gibts aber eine negative Steigerung. Müsste man das nicht auch irgendwie berücksichtigen? Oder wäre das schon in der Formel drinnen?

Pests Formel interpoliert zwischen dem Start- und dem Endwert. Das ist automatisch mit berücksichtigt. :)

[Matrix316]

Aber was wäre, wenn der Startwert 1 ist und der Endwert 2 aber zwischendrin gehts auf 100 hoch und auf -150 runter und wieder rauf. Wäre die durchschnittliche Steigungerungsrate immer noch 100%?

[pest]

das ist nicht meine Formel das ist einfach nur Zinseszinsberechnung :)

wenn ich allerdings eine Reihe z.B. einen Aktienkurs hätte (gut die werden nicht negativ - egal) [1 2 10 -5 1] würde ich anders vorgehen


Wäre die durchschnittliche Steigungerungsrate


Das kommt wirklich auf die Fragestellung an, imo. Rechnen kann man viel wenn der Tag lang ist. Obwohl ich mit Mitteln von Prozenten in irgendner Klausur mal derbe daneben gelegen habe :uponder:

[Matrix316]

Naja, Zinseszins geht ja davon aus, dass es immer mehr wird und zwar regelmäßig. Hier sind die Werte aber ja sprunghaft und nicht gleich. Es entspricht ja keiner Funktion. Naja, ist was für echte Mathematiker. ;)

[3dzocker]

Interessant, kommen wir mal zur Entwicklung der EEG-Umlage:

2000 - 0,2
2001 - 0,2
2002 - 0,3
2003 - 0,4
2004 - 0,5
2005 - 0,7
2006 - 0,9
2007 - 1
2008 - 1,1
2009 - 1,1
2010 - 2,047
2011 - 3,53

Mein TR solvert mir 29,8%. Jetzt ist es hier doch aber so, dass der letzte Wert eigentlich alles versaut, da er (und auch der Wert davor) einen ziemlichen Ausreißer darstellen UND man auf den Zeitraum von 10 Jahren (Laufzeit des KWK Bonus) nicht davon ausgehen kann, dass die EEG-Umlage jedes Jahr um knapp 30% steigt.

Kann man denn diese Peakwerte eindämpfen und dem harmonischen Anstieg der Jahre davor mehr Gewicht beimessen, sodass ein realistischer Wert entsteht? Oder wär hier schätzen der Ausweg? ;)

tschau

[pest]

Es entspricht ja keiner Funktion.
wieso nicht?


Naja, ist was für echte Mathematiker. ;)


hoffentlich finden wir noch einen


Kann man denn diese Peakwerte eindämpfen und dem harmonischen Anstieg der Jahre davor mehr Gewicht beimessen, sodass ein realistischer Wert entsteht? Oder wär hier schätzen der Ausweg? ;)


Kann man alles, Frage ist, was du möchtest? Prognostizieren? oder einfach gegebene Werte analysieren? Wenn du einen guten Grund hast den anderen Jahren mehr Gewicht zu geben, dann tue dies.

Du könntest da eine Potenzfunktion reinlegen und den quadratischen Abstand minimieren oder Ähnliches...ist ganz einfach. Vielleicht geht die Entwicklung ja so weiter...weißt du nicht.

[3dzocker]

Für meine BA 10 Jahre in die Zukunft schauen und die Entwicklung der EEG-Umlage fußend auf den bisherigen Daten möglichst korrekt/realistisch/ungefähr richtig/whatever einschätzen. Das möchte ich...
Für die Wirtschaftlichkeitsrechnung brauchts halt nen %-Wert, damit die Veränderung der EEG-Umlage berücksichtigt wird.

tschau

[pest]

dann ist so eine Mittelwertbildung Humbug und einer BA auch nicht würdig... du möchtest eine Prognose

wie gesagt: ad hoc Möglichkeit: möglichst passenden Funktionstyp reinlegen und die Parameter der Funktion nach einem geeigneten Maß schätzen. Dann Funktionswert für t+h ablesen.
Für einfache Funktionen mag das ausreichen, bei Polynomen kommt schnell Müll raus...

Du sagst also sieht aus wie f(t)=a*t^b, nun z.B. Minimierungsaufgabe: Summe(1..n,(y_t - f(t))^2)=Min!, d.h. Ableiten und Normalengleichungen aufstellen und Parameter ausrechnen.

der Profi:
du solltest erst einmal klären mit welcher Prozess-Klasse du das ganze Modellieren möchtest
z.B. AR, ARMA, ARIMA usw., hast du auch Monatsdaten könnte ein zyklisches Modell von Vorteil sein oder die Hinzunahme von Temperaturen whatever.

[nalye]

x=11^Sqrt(23,69/17,13)=~1.0299
Wie kommst Du auf 1.0299?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=11%5ESqrt%2823.69%2F17.13%29

[airbag]

Er meint die elfte Wurzel.

edit:
Sprich das hier.
(23.69/17.13)^(1/11)

[nalye]

Ah, okay :)

[3dzocker]

Also da der Fokus der Arbeit nicht auf der ultragenauen Vorhersage liegt, denke ich, dass es doch Overkill wäre das so mathematisch anzugehen. Auch wenns sicher richtig wäre und mein Prof funkelnde Augen bekommen würde, 2 Seiten darüber lesen zu können, wie ich zu dieser Steigerungsrate gekommen bin ;)

Trotzdem danke

tschau

[Senior Sanchez]

Also da der Fokus der Arbeit nicht auf der ultragenauen Vorhersage liegt, denke ich, dass es doch Overkill wäre das so mathematisch anzugehen. Auch wenns sicher richtig wäre und mein Prof funkelnde Augen bekommen würde, 2 Seiten darüber lesen zu können, wie ich zu dieser Steigerungsrate gekommen bin ;)

Trotzdem danke

tschau

Also ich würde das so machen, wenn ich weiß, dass der Prof dann funkelnde Augen bekommt! :) Gibt es sonst eine einfachere Möglichkeit seine eigene Awesomeness unter Beweis zu stellen?! Wohl kaum! :D

[pest]

Gibt es sonst eine einfachere Möglichkeit seine eigene Awesomeness unter Beweis zu stellen?!

"ich bin so toll"-gefühle weil man ne regressionskurve gemacht hat?
die awesomeness liegt dann wohl jeweils im auge des betrachters

am ende ist alles trivial...man muss nur die trivialität erkennen :freak:

[Senior Sanchez]

"ich bin so toll"-gefühle weil man ne regressionskurve gemacht hat?
die awesomeness liegt dann wohl jeweils im auge des betrachters

am ende ist alles trivial...man muss nur die trivialität erkennen :freak:

Natürlich! Wenn der Prof sich da nen Keks freut, warum das dann nicht machen? Zumal es ja anscheinend nicht von ihm erwartet wird, was zur awesomeness führt. ;) Es kann nur gut für die Notengebung sein. :)

[3dzocker]

Also ich hab das für den Strompreis http://de.wikipedia.org/wiki/Strompreis für mich jetzt so gelöst:

lineare Steigerung von 1998 bis 2010 = ~2,74%

2010 mit 23,69 Ct/kWh als Bezugswert genommen und bis 2022 mit 2,74%, 4,5% und 6% n Diagramm mit 3 Geraden erstellt.

2,74% bedeutet die selbe Verteuerung des Strom von 2010 bis 2022 wie von 1998 bis 2010. 4,5% ergibt knapp 70% und 6% bewirkt eine Verdoppelung.

Ausgehend davon dass der Strompreis seit 2000 nur noch gestiegen ist und sich die durchschnittliche Steigerungsrate in dieser Zeit bei ~5% einpendelt, werden also für den "normal Case" 4,5% angesetzt, "best Case" 6% und "worst Case" 2,74%.

Genauso werd ich das mit dem Baseloadpreis und dem Gaspreis machen. Und bei der EEG-Umlage werd ich einfach raten ;)

tschau