Wiegerätsel

[mekakic]

Man hat 10 Fässer Gurken und davon sind neune gleich schwer. Eins wiegt entweder mehr oder weniger. Man soll jetzt mittels einer Wippe rausbekommen, welches schwerer oder leichter ist und darf nur 3mal wiegen. Hat jemand ne Idee, wie man auf die Lösung kommt?

Ich hab mir überlegt, dass es wohl nur über Gleichgewicht gehen, weil man sonst nicht weiß, ob ein Fass schwerer oder leicht ist. Hat man aber Fässer als gleichgewichtig ermittelt, könnte man dagegen wieder die unbekannten testen.

Ich habe dann daran rumgeknobelt eine gute Sortierung fürs Wiegen zu bekommen, kommte aber nicht mit maximal 3 Versuchen zur Lösung (nur eine Lösung im Graph bekomme ich auf 3).

Jemand Ideen, wie da vorzugehen ist?

[HyperX]

Ist doch einfach...

Erst 5 gegen 5 abwiegen. Eine Seite wird schwerer sein und Kippt hinunter, auf dieser Seite muss das besondere Fass sein. Diese 5 teilt man in 2 gegen 2 auf und legt ein Fass auf Seite. Nun kippt entweder eine Seite hinunter oder es stellt sich ein Gleichgewicht ein, dann hat man das schwerere schon gefunden, denn es ist das alleine Abgelegte. Kippt jedoch eine Seite Hinunter wiegt man die Beiden auf der Waage gegeneinander ab und hat in unter 3 Versuchen das richtige.

[mekakic]

Ist doch einfach...

Erst 5 gegen 5 abwiegen. Eine Seite wird schwerer sein und Kippt hinunter, auf dieser Seite muss das besondere Fass sein.Wieso? Es kann doch auch leichter sein, dann geht die Seite mit den gleichen Fässern runter.

[san.salvador]

Ist doch einfach...

Erst 5 gegen 5 abwiegen. Eine Seite wird schwerer sein und Kippt hinunter, auf dieser Seite muss das besondere Fass sein. Diese 5 teilt man in 2 gegen 2 auf und legt ein Fass auf Seite. Nun kippt entweder eine Seite hinunter oder es stellt sich ein Gleichgewicht ein, dann hat man das schwerere schon gefunden, denn es ist das alleine Abgelegte. Kippt jedoch eine Seite Hinunter wiegt man die Beiden auf der Waage gegeneinander ab und hat in unter 3 Versuchen das richtige.
Und wenns nicht mehr sondern weniger wiegt?

[HyperX]

Und wenns nicht mehr sondern weniger wiegt?

Oh, das habe ich überlesen. Das "Standard" Rätsel sucht nur nach einem Schwereren. Wenn das Rätsel aber so gestellt
ist kann man es doch nicht in unter Drei Zügen lösen... *Drüber nachdenk*

[huha]

Zur Erklärung:
1. Schritt:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
___________-----------
/\

=> Fässer 12345 sind schwerer als 6789A

2. Schritt:

1 2 3 4
____---- 5
/\

=> Fässer 12 sind schwerer als Fässer 34
oder:

1 2 3 4
-------- 5
/\

=> Faß 5 hat anderes Gewicht

3. Schritt:

1 2
__--
/\

=> Faß 1 ist schwerer

-huha

[san.salvador]

Zur Erklärung:
1. Schritt:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
___________-----------
/\

=> Fässer 12345 sind schwerer als 6789A

2. Schritt:

1 2 3 4
____---- 5
/\

=> Fässer 12 sind schwerer als Fässer 34
oder:

1 2 3 4
-------- 5
/\

=> Faß 5 hat anderes Gewicht

3. Schritt:

1 2
__--
/\

=> Faß 1 ist schwerer

-huha
Und was, wenn Glas 6 das faule, leichtere Glas ist?

[mofhou]

Wenn ein Fass leichter ODER schwerer ist, kann man das ganze doch gar nicht in 3 Schritten lösen, oder?

[HyperX]

Wenn ein Fass leichter ODER schwerer ist, kann man das ganze doch gar nicht in 3 Schritten lösen, oder?

Sehe ich genauso. Normalerweise wird bei diesem Rätsel nur nach einem Schwereren gesucht.

[Trap]

Mal überlegen, man muss eben möglichst geschickt wiegen, so dass man pro Wiegevorgang möglichst viele Informationen erhält.

012 vs 567
a) beide gleich -> 34vs89 in 2 Schritten (gleiches Problem wie später auch)
b) beide ungleich -> 34+89 sind es nicht
01 vs 56
a) beide gleich -> 0vs7 gleich=>3 ist Lösung, sonst 7
b) beide ungleich
was jetzt?

Auf jeden Fall kann man nicht rausbekommen ob es leichter oder schwerer ist, es geht maximal rauszufinden welches sich unterscheided.

[Senior Sanchez]

Wenn ein Fass leichter ODER schwerer ist, kann man das ganze doch gar nicht in 3 Schritten lösen, oder?

Doch, es geht. Es geht sogar mit 12 Fässern. ;)

Das ist aber wirklich kompliziert, ich habe die Lösung aber mal in einem Buch gesehen. ;)

[Mosher]

Bin jetzt zu faul, nachzuprüfun ob das bis zum Schluss durchgeht, aber man könnte es so machen:

man teilt auf

(1) : 1 2 3
(2) : 4 5 6
(3): 7 8 9 10

dann wiegt man 1 2 3 gegen 4 5 6 (1. Wägung)

1. Fall:

1 2 3 schwerer

man wiegt 1 2 3gegen 7 8 9(7 8und 9 sind ja auf jeden Fall von den 9 gleich schweren) (2. Wägung)

Fall 1.1: 1 2 3schwerer

1 gegen 2 wiegen.

danach hat man das schwerste von 1 2 3 und somit das faule Fass (3. Wägung)

Fall 1.2 1 2 3 = 7 8 9, d.h. das faule Fass (leichter) ist in 4 5 6 (2. Wägung)

4 gegen 5 wiegen (wieder hat man das faule Fass) (3. Wägung)


wieder zurück zur 1. Wägung:

Fall 1:
1 2 3 leichter. (1.)

1 2 3 gegen 7 8 9wiegen (2.)

123 leichter: 1 gegen 2 wiegen --> "faules fass" (3.)

123 = 789: (2.)

4 gegen 5 wiegen (3.)

bei gleichstand: 6 ist faul

ansonsten:
schwereres fass ist faul


123 = 456: (1.)

7 8 9 gegen 1 2 3 wiegen (2.)

gleichstand: 10 ist faul

7 8 9 schwerer:

7 gegen 8 wiegen (3.)

7 8 9 leichter:

7 gegen 8 wiegen (3.)

edit: so müssts jetzt eigtl gehen

[Mosher]

Wenn ein Fass leichter ODER schwerer ist, kann man das ganze doch gar nicht in 3 Schritten lösen, oder?

Doch kann man. Wichtig ist die Information, dass nur EIN Fass "faul" ist

Sobald du eine Gruppe Fässer hast, die sich von einer gleich Großen unterscheidet, weißt du, dass du die restliche Gruppe als Referenz nehmen kannst. Bei 10 Fässern bietet es sich an 3 3erGruppen zu bilden.

Aus 3 kannst du immer das schwarze Schaf mit einer Wägung herausfiltern, sofern es eins gibt. Wenn nicht, ist halt die 10 das schwarze Schaf.

[Spasstiger]

Die Lösung von Mosher sieht gut aus. Man muss sich halt im Klaren sein, dass nicht jeder denkbare Fall auftreten kann, weil eben nur ein Fass faul ist.
Wenn jetzt z.B. 1,2,3 leichter ist als 4,5,6, dann gibt es nur zwei Fälle: Das faule Fass ist zu leicht und befindet sich in 1,2,3. Oder das faule Fass ist zu schwer und befindet sich in 4,5,6. In 7,8,9,10 kann sich das faule Fass in diesem Beispiel nicht befinden, da man ja schon ein Ungleichgewicht gefunden hat. Der Fall, dass 1,2,3 schwerer ist als 7,8,9, kann in diesem Beispiel nicht auftreten, da sich ja - wenn überhaupt - in 1,2,3 ein zu leichtes Fass befindet. Diesen Fall hat Mosher deshalb auch nicht berücksichtigt.

[Mosher]

Die Lösung von Mosher sieht gut aus. Man muss sich halt im Klaren sein, dass nicht jeder denkbare Fall auftreten kann, weil eben nur ein Fass faul ist.
Wenn jetzt z.B. 1,2,3 leichter ist als 4,5,6, dann gibt es nur zwei Fälle: Das faule Fass ist zu leicht und befindet sich in 1,2,3. Oder das faule Fass ist zu schwer und befindet sich in 4,5,6. In 7,8,9,10 kann sich das faule Fass in diesem Beispiel nicht befinden, da man ja schon ein Ungleichgewicht gefunden hat. Der Fall, dass 1,2,3 schwerer ist als 7,8,9, kann in diesem Beispiel nicht auftreten, da sich ja - wenn überhaupt - in 1,2,3 ein zu leichtes Fass befindet. Diesen Fall hat Mosher deshalb auch nicht berücksichtigt.


danke ;)

Wichtig ist bei solchen Aufgaben jedenfalls, dass man sich die Referenz behält.

1 2 3 != 4 5 6 hilft einem erst einmal nicht viel weiter.
Doch halt! Man bekommt die Info, dass 7 8 9 und 10 "sauber" sind.

Und das ist eine sehr wichtige Info.

Denn jetzt kann ich (nach erneutem Wiegen von 1 2 3 gegen 7 8 9)
mit Sicherheit sagen, ob das faule Fass leichter oder schwerer als der Rest sein muss. (Je nach dem, wie die erste Wägung ausgefallen ist)

ich versuch meine lösung nochmal übersichtlicher darzustellen


1. Wägung

1 2 3 = 4 5 6,

2. Wägung
7 8 9 = 1 2 3 --> 10 faul,

7 8 9 > 1 2 3 (Info: faules Fass schwerer UND in 7 8 9)
3. Wägung
7 = 8 --> 9 faul (schwerer),

7 > 8 --> 7 faul (schwerer),

7 < 8 --> 8 faul (schwerer)
7 8 9 < 1 2 3 (Info: faules Fass leichter UND in 7 8 9)
3. Wägung
7 = 8 --> 9 faul (leichter),

7 > 8 --> 8 faul (leichter),

7 < 8 --> 7 faul (leichter)

1 2 3 > 4 5 6,

2. Wägung
1 2 3 = 7 8 9 (Info: faules Fass leichter UND in 4 5 6)

3. Wägung
4 = 5 --> 6 faul (leichter),

4 > 5 --> 5 faul (leichter),

4 < 5 --> 4 faul (leichter)

1 2 3 > 7 8 9 (Info: faules Fass schwerer UND in 1 2 3)

3. Wägung
1 = 2 --> 3 faul (schwerer),

1 > 2 --> 1 faul (schwerer),

1 < 2 --> 2 faul (schwerer)
1 2 3 < 7 8 9 BEEP! geht nicht


1 2 3 < 4 5 6,

2. Wägung
1 2 3 = 7 8 9 (Info: faules Fass schwerer UND in 4 5 6)

3. Wägung
4 = 5 --> 6 faul (schwerer),

4 > 5 --> 4 faul (schwerer),

4 < 5 --> 5 faul (schwerer)

1 2 3 < 7 8 9 (Info: faules Fass leichter UND in 1 2 3)

3. Wägung
1 = 2 --> 3 faul (leichter),

1 > 2 --> 2 faul (leichter),

1 < 2 --> 1 faul (leichter)

1 2 3 > 7 8 9 BEEP! geht nicht