Matheproblem/-frage

[shoTTdoGG]

Abend!
Es ging heute in unserer Wirtschaftsmathematik-Klausur um Intergieren.

(1)

Folgende Funktion war gegeben:
f(x)= 2x-4

(2a)

Das integriert: x²-4x+C

=> Nullstellen waren gegeben: F'(1) = 0
=> C ergibt sich somit: 3

(3)

Das weiter integriert:

1/3x³ - 2x² + 3x + C

Hier wurde nun ebenjene Stammfunktion gesucht, die folgende Vorraussetzung erfüllt: f(0) = 7

=> C = 7



(2b)

Ich habe nun bei (2a) bereits dank quadratischer Ergänzung folgende, äquivalente Funktion erschaffen:

x²-4x+3 = x² - 4x+ 4 - 4 + 3

(x-2)²-1

=> Intergation ergibt: 1/3(x-2)³ - x + C
=> Nun wieder unsere Vorraussetzung f (0) = 7

1/3 (-2)³ -0 + C = 7
-8/3 + C = 7

womit C= 29/3.

Wie kann das sein? Die Funktionen (2a) und (2b) sind doch gleich Wo ist der Fehler?

Viele Grüße und danke :)

[Sewing]

Ohne die Aufgabenstellung jetzt zu kennen (ist immer hilfreich die dazu zu schreiben), denke ich, dass du bei der zweiten Variante falsch integriert hast:

Stichwort Integration durch Substitution

[Nulltarif]

Ist es bei Funktionen nicht hilfreich zu zeichnen?
Ansonsten kann ich dir nichts sagen, war mein Hass Thema
Hat beim Test über das Thema ne 5,6 :´-(

[shoTTdoGG]

Stichwort Integration durch Substitution


Das würde ich so nicht sagen, das kann gemacht werden, aber hier nicht nötig. Wenn man die Probe macht, kommt an auch aufs Richtige (innere Ableitung = 1)

[ux-3]

Die beiden Stammfunktionen sind aber nicht gleich, sondern um 8/3 voneinander in y-Richtung verschoben. Es gibt nicht nur eine Stammfunktion sondern ganz viele.

Daher unterschiedliche C zur Anpassung.

[Spasstiger]

Deine Cs sind alle unterschiedlich. Wenn du die Funktion 2b) ausmultiplizierst und dein C von 2b) einsetzt, siehst du, dass es keinen Unterschied zu 2a) mit dem C aus 2a) gibt. In beiden Fällen ergibt sich als Funktion 1/3x³ - 2x² + 3x + 7.