"Dicke" einer mathematischen Ebene?

[Detritus]

Welche "Dicke" hat eine mathematische Ebene?

Die einen sprechen von "unendlich flach (http://de.wikipedia.org/wiki/Ebene_(Mathematik))", andere Quellen sagen "keine Dicke (http://books.google.de/books?id=HuSnqhkTFeAC&pg=PA231&lpg=PA231&dq=dicke+einer+ebene+mathematisch&source=bl&ots=NUoro2iVmt&sig=Ew7kSz8yupz5-ilh1frRCAKws-A&hl=de&ei=zWWVTa7mMo6SswaOx-3NCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CCcQ6AEwAw#v=onepage&q&f=false)". Also quasi "0 (Null)" oder "n/a"? Ich tendiere zu Zweitem, was meint Ihr?

[EvilTechno]

Wieviel Ebenen muss man denn übereinanderlegen um einen dreidimensionalen Körper zu erhalten?

N/A ist sicher eine korrekte Antwort.
Ist "Dicke null" vielleicht auch korrekt? Umgangssprachlich ja, aber in der Infinitessimalrechnung können auch unendlich viele Strecken der Länge null zusammen eine Länge ungleich null ergeben. Daher würde von der Bezeichnung Abstand nehmen.

[pest]

Was ist "n/a" not available? :freak:

Viel amüsanter finde ich Folgendes.

Das Integral einer (stetigen) Funktion die von einer Veränderlichen abhängt ist ja anschaulich der Flächeninhalt unter dem Graphen.

Was passiert jetzt wenn ich sagen wir eine abzählbare Anzahl von Löchern in die Funktion reinmache?

Es ändert sich nix am Flächeninhalt.

http://www.abload.de/img/this-is-confusingxf1o.jpg

[Silent3sniper]

Noooooo accidental learning....brain...hurts..so..much :freak:

[Detritus]

Wieviel Ebenen muss man denn übereinanderlegen um einen dreidimensionalen Körper zu erhalten?

N/A ist sicher eine korrekte Antwort.
Ist "Dicke null" vielleicht auch korrekt? Umgangssprachlich ja, aber in der Infinitessimalrechnung können auch unendlich viele Strecken der Länge null zusammen eine Länge ungleich null ergeben. Daher würde von der Bezeichnung Abstand nehmen.
Also sollte man die Dicke garantiert nicht mit "0" vorbelegen, wie es in der Software der Fall ist, in der ich dies bemerkte.

Was ist "n/a" not available? :freak:Genau. Weil "0" ist ja nicht das gleiche wie "nicht vorhanden".

[Sewing]

Was passiert jetzt wenn ich sagen wir eine abzählbare Anzahl von Löchern in die Funktion reinmache?




Du meinst Definitionslücken?

[hmx]

Was ist "n/a" not available? :freak:

Viel amüsanter finde ich Folgendes.

Das Integral einer (stetigen) Funktion die von einer Veränderlichen abhängt ist ja anschaulich der Flächeninhalt unter dem Graphen.

Was passiert jetzt wenn ich sagen wir eine abzählbare Anzahl von Löchern in die Funktion reinmache?

Es ändert sich nix am Flächeninhalt.

http://www.abload.de/img/this-is-confusingxf1o.jpg

?

Wie kann denn eine stetige Funktion Löcher haben?

[Pinoccio]

Welche "Dicke" hat eine mathematische Ebene?

Die einen sprechen von "unendlich flach (http://de.wikipedia.org/wiki/Ebene_(Mathematik))", andere Quellen sagen "keine Dicke (http://books.google.de/books?id=HuSnqhkTFeAC&pg=PA231&lpg=PA231&dq=dicke+einer+ebene+mathematisch&source=bl&ots=NUoro2iVmt&sig=Ew7kSz8yupz5-ilh1frRCAKws-A&hl=de&ei=zWWVTa7mMo6SswaOx-3NCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CCcQ6AEwAw#v=onepage&q&f=false)". Also quasi "0 (Null)" oder "n/a"? Ich tendiere zu Zweitem, was meint Ihr?Wie definierst du Dicke? :freak:

mfg

[Lyka]

die 3. Dimension eines gegebenenfalls 2dimensionalen objekts?

wie dick ist das Objekt des "Gabriels Horn"?
http://de.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn

[revold]

edit

[DonVitoCorleone]

Was du suchst ist: Infinitesimal


@ Pest: Besser find ich ein Integral von 0 bis unendlich über 1/(1+x²) mit dem Ergebnis Pi-halbe... :freak:

[radi]

Was ist "n/a" not available? :freak:

Viel amüsanter finde ich Folgendes.

Das Integral einer (stetigen) Funktion die von einer Veränderlichen abhängt ist ja anschaulich der Flächeninhalt unter dem Graphen.

Was passiert jetzt wenn ich sagen wir eine abzählbare Anzahl von Löchern in die Funktion reinmache?

Es ändert sich nix am Flächeninhalt.

http://www.abload.de/img/this-is-confusingxf1o.jpg
Stetige Funktionen haben keine "Löcher"! Dann ist sie nicht mehr stetig!

[Tesseract]

N/A ist sicher eine korrekte Antwort.
N/A ist sicher keine korrekte antwort. in der normalen euklidschen geometrie mit reeller basis hat eine ebene eine "dicke" von 0.
warum sollte die undefiniert sein?
wenn man am computer mit endlicher genaugkeit rechnet (in dem fall hat man genau genommen keine reelle basis) kann so eine ausnahmeregelung durchaus sinn machen (das müssen dann aber eher ungewöhnliche szenarien sein) um fehler durch ungenauigkeit zu vermeiden. aber mathematisch ist das absolut eindeutig.

[pest]

Mimimi, ich habe nix über die Eigenschaften der Funktion ausgesagt nachdem ich die Löcher reingemacht habe.

[BAGZZlash]

Du nimmst also eine stetige Funktion f. Dann machst Du Definitionslücken rein. Anschließend ist die resultierende Funktion g nicht mehr stetig. Und die Integrale von f und g sind identisch?

[radi]

Mimimi, ich habe nix über die Eigenschaften der Funktion ausgesagt nachdem ich die Löcher reingemacht habe.
Dann viel Spaß damit:

http://menophon.de/wp-content/uploads/2010/07/apfel_birne_gleichung.jpg

Wenn du auf so einem Gebiet argumentieren willst, musst du auch notwendige Randbedingungen beachten, die einen Vergleich in diesem Falle auch sinvoll machen.

Bild von menophon.de

[Sewing]

Du nimmst also eine stetige Funktion f. Dann machst Du Definitionslücken rein. Anschließend ist die resultierende Funktion g nicht mehr stetig. Und die Integrale von f und g sind identisch?



thank you!!!!


genau das hatte ich heute Mittag angemerkt, blieb aber unbeachtet...

[Detritus]

N/A ist sicher keine korrekte antwort. in der normalen euklidschen geometrie mit reeller basis hat eine ebene eine "dicke" von 0.
warum sollte die undefiniert sein?
wenn man am computer mit endlicher genaugkeit rechnet (in dem fall hat man genau genommen keine reelle basis) kann so eine ausnahmeregelung durchaus sinn machen (das müssen dann aber eher ungewöhnliche szenarien sein) um fehler durch ungenauigkeit zu vermeiden. aber mathematisch ist das absolut eindeutig.Ganz sicher "0"?

Weil ich muss das als Softwareänderung einsteuern. Und da ginge entweder "0" oder "nicht definierbar".

[johla]

pest hat aber Recht. Abändern einer Lebesgue-integrierbaren Funktion auf einer Nullmenge ändert nichts am Integral. Stetigkeit ist hier irrelevant.

[Tesseract]

Ganz sicher "0"?

Weil ich muss das als Softwareänderung einsteuern. Und da ginge entweder "0" oder "nicht definierbar".

wie gesagt: ohne kontext is garnix sicher weil float/double/etc. keine reellen zahlen sind.
mathematisch sehe ich keinen grund warum es im R^3 nicht so sein sollte.

[Pinoccio]

@Detritus: s4oT

pest hat aber Recht. Abändern einer Lebesgue-integrierbaren Funktion auf einer Nullmenge ändert nichts am Integral. Stetigkeit ist hier irrelevant.Die Änderung auf einer Nullmenge führt aber (außer in pathologischen Fällen) zum Verlust der Stetigkeit, und das ist kritisiert worden. Wenn man also die Beibehaltung der Stetigkeit fordert, dann stimmt das nicht. (Wobei es im Lebesguen Sinne, bei geeigneter Auslegung, soweiso keine stetigen Funktionen gibt, sondern nur noch Funktionenklassen, innerhalb derer einzelne Funktionen stetig sind. D. h. ist f stetig und gilt f=g lambda-fast überall, so muss g nicht stetig sein. f und g sind aber für Lebesgue-Integrale ununterscheidbar, also identisch. Damit ist es sinnlos, zu sagen, f sei stetig, g aber nicht.)
die 3. Dimension eines gegebenenfalls 2dimensionalen objekts?Was nun, dritte Dimension oder zweidimensional? :freak:
wie gesagt: ohne kontext is garnix sicher weil float/double/etc. keine reellen zahlen sind.Wenn es nicht R3, sondern eine endlicher (nicht: endlichdimensionaler) Vektorraum wäre, dann könnte ein Computer exakt rechnen.mathematisch sehe ich keinen grund warum es im R^3 nicht so sein sollte.Ohne definition von "Dicke" ist die Frage nicht zu beantworten.

mfg

[Tesseract]

Ohne definition von "Dicke" ist die Frage nicht zu beantworten.
in der quelle wird eine analogie zur dicke eines blattes papier verwendet. was soll sonst gemeint sein wenn nicht die ausdehnung in eine weitere dimension?

[Pinoccio]

in der quelle wird eine analogie zur dicke eines blattes papier verwendet. was soll sonst gemeint sein wenn nicht die ausdehnung in eine weitere dimension?Mathematik für Dummies ist sicher kein schlechtes Buch um einige Konzepte zu verstehen, aber eine Ebene als Blatt Papier, das keine Dicke hat zu definieren? Nein, besser nicht.
Eine Ebene im R3 ist ein 2-dimensionaler Unterraum. Die Frage, wie ausgedehnt er in die dritte Dimension ist - wenn wir das als Dicke verstehen wollen -, hat halt die zwei möglichen Antworten a) garnicht, den er selbst kennt die dritte Dimension nicht oder b) 0. a) ist die theoretische Variante und b) die pragmatische, weil man mit ihr rechnen kann. Aber es ging ja nun halt darum, was von beiden stimmt, und das bleibt halt ohne konkrete Definition offen.

mfg

[zustand]

Das Entscheidende für die Stetigkeit einer Abbildung ist nur ihr lokales Verhalten innerhalb ihres Definitonsbereichs. Eine Funktion bleibt damit selbst mit "Löchern" stetig, denn diese liegen nicht im Definitionsbereich und sind deshalb für die Frage der Stetigkeit irrelevant.

[Pinoccio]

Das Entscheidende für die Stetigkeit einer Abbildung ist nur ihr lokales Verhalten innerhalb ihres Definitonsbereichs. Eine Funktion bleibt damit selbst mit "Löchern" stetig, denn diese liegen nicht im Definitionsbereich und sind deshalb für die Frage der Stetigkeit irrelevant.Pest will die Löcher in die Funktion machen - wie auch immer das gehen soll, nicht in den Definitionsbereich. ><

mfg

[pest]

Wenn du auf so einem Gebiet argumentieren willst, musst du auch notwendige Randbedingungen beachten, die einen Vergleich in diesem Falle auch sinvoll machen.


das mit der Stetigkeit habe ich in Klammern gesetzt damit mir niemand ans Bein pisst wegen dem Flächeninhalt.

pest hat aber Recht. Abändern einer Lebesgue-integrierbaren Funktion auf einer Nullmenge ändert nichts am Integral. Stetigkeit ist hier irrelevant.

verstehst du es jetzt besser? :P

[zustand]

Pest will die Löcher in die Funktion machen - wie auch immer das gehen soll, nicht in den Definitionsbereich. ><

mfg

Es besteht da aber meiner Meinung nach kein Unterschied. Liegt ein Punkt im Definitionsbereich, so muss auch ein Funktionswert dazu exisitieren.

[Pinoccio]

Ist f(x)=0 für alle x, dann ist eine an abzählbar vielen Stellen abgeänderte Funktion z. B. die Dirichlet-Funktion. Flächeninhalt unterhalb ist gleich (=0), letztere Funktion aber nicht stetig. Wenn man sich nun vorstellt, daß es genau das war, was Pest im Sinn hatte mit seinen Löchern (http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showpost.php?p=7650801&postcount=25) ... dann hat er Recht.

mfg

[zustand]

Ok, wir meinen schon das gleiche.

[pest]

Ist f(x)=0 für alle x, dann ist eine an abzählbar vielen Stellen abgeänderte Funktion z. B. die Dirichlet-Funktion. Flächeninhalt unterhalb ist gleich (=0), letztere Funktion aber nicht stetig. Wenn man sich nun vorstellt, daß es genau das war, was Pest im Sinn hatte mit seinen Löchern (http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showpost.php?p=7650801&postcount=25) ... dann hat er Recht.

mfg

was könnte ich sonst meinen? ich weiß ich bin schreibfaul
f1(x)=0 außer für f1(0)=13768, und f2(x)=0 außer für f2(0)=10 besitzen den selben Flächeninhalt

[Tesseract]

a) garnicht, den er selbst kennt die dritte Dimension nicht
dein "garnicht" entspricht einer ausdehnung von 0, egal wie du das ganze grammatikalisch formulierst.