Mathe Hilfe -> SCHNELL

[Tommes]

In einem Haus wohnen drei Familien, die für Strom, Öl und Wasser ohne Zählermiete oder Grundpreis in einem Monat folgende Beträge bezahlt haben:

Familie A: für 170 kWh Strom, 160 l Öl und 7m³Wassser DM 263,--
Familie B: für 140 kWh Strom, 150 l Öl und 6m³Wassser DM 231,--
Familie C: für 150 kWh Strom, 170 l Öl und 8m³Wassser DM 265,--

Wieviel kostet 1 kWh Strom, 1l öl und 1m³ Wasser?

[tomato]

Strom = 0,60 DM
Öl = 0,70 DM
Wasser = 7,- DM

Sorry, dass es so lange gedauert hat, ist schon ´ne Weile her.

:D

[Tommes]

Vielen Dank erstmal für die Ergebnisse.
Wenn du jetzt noch den Rechenweg aufschreiben und eventuell etwas erklären könntest, könntest du dich glücklich schätzen einem Mädchen das Leben gerettet zu haben. Denn noch sitzt sie gerade heulend auf meinem Bett und denkt an die Apokalypse. Sie muss diese Aufgabe morgen präsentieren - und macht sie dies nicht (gut) gibts ne 6 - und das wäre fatal.

[Stone2001]

Also
- eine KWh kostet: 0.6 DM
- ein Liter Öl kostet: 0.70 DM
und ein m³ Wasser kostet: 7 DM!

Das Ganze ist im Grunde recht einfach, LGS aufstellen, per Gauß-Algorithmus in eine obere Dreiecksmatrix bringen, ausrechnen, fertig!!

[tomato]

OK, also das ganze machst Du am Besten über die Additionsmethode.
Du nimmst Dir zwei der drei Formeln und multiplizierst sie mit den Werten, der dafür sorgt, dass eine Unbekannte in beiden Formeln die gleiche Wertigkeit haben.
Du suchst quasi das Kleinste Gemeinsame Vielfache:

1. 140a + 150b + 6c = 231 *7
2. 170a + 160b + 7c =263 *6

ergibt:

1. 980a + 1050b + 42c = 1617
2. 1020a + 960b + 42c = 1578

jetzt subtrahierst Du einfach die zweite Formel von der Ersten, wobei praktischerweise die 42c komplett unter den Tisch fallen, weil sie sich ja aufheben, übrig bleibt:

-40a + 90b = 39 (Formel 4)

Das Gleiche tust Du mit den Formlen 2 und 3, will sagen, Du multiplizierst die Formel 2 mit 8 und die Formle 3 mit 7,so dass in beiden Formeln 56 c stehen.
Jetzt ziehst Du Formel 3 von Formel 2 ab und übrig bleibt:

310a + 90b = 249 (Formel 5)

Na ? Klingelt was ?

Jetzt ha´m wir also quasi die neuen Formeln 4 und 5
Und mit denen verfährst Du jetzt genauso, Du ziehst sie einfach voneinander ab und übrig bleibt eine Formel mit einer Unbekannten.
Die löst Du auf und setzt den Wert in die Formel 4 oder 5 ein.
Löst Du diese dann auf, hast Du den zweiten Wert und kannst mit den beiden Werten jetzt eine der Formeln 1,2 oder 3 auflösen.

Hilft das ???