Mosher
2011-05-03, 21:03:23
Hi, hab so'n freiwilliges Übungsblatt bekommen und bin mir nicht sicher, ob wir dazu noch was in der Vorlesung machen.
Deshalb hier meine Frage:
Wie geh ich in solchen Fällen vor
lim(x-->unendlich) (x^1000)*exp(-sqrt(x))
ich sehe, dass x^1000 gegen unendlich geht und exp(-sqrt(x)) gegen 0 geht.
Gut, eigtl ein fall für L'Hospital, aber den darf ich laut Angabe nicht benutzen.
Es heißt ja, eponentielles Wachstum ist immer schneller als x ^ n, also gehe ich davon aus, dass der Grenzwert 0 ist. Sicher bin ich mir aber nicht, also hab ich mal folgendes versucht:
lim(x --> unendlich) (x^1000)*exp(-sqrt(x)) = lim(x-->unendlich) (exp(1000*ln(x)) * exp(-sqrt(x)) = lim (x--> unendlich) (exp [(1000 ln(x)) / sqrt(x)]
ich könnt jetzt versuchen, nur den Grenzwert vom Argument 1000ln(x) / sqrt(x) zu berechnen, komme aber auch an diesem Punkt nicht weiter.
Bitte um Hilfe. ;)
Deshalb hier meine Frage:
Wie geh ich in solchen Fällen vor
lim(x-->unendlich) (x^1000)*exp(-sqrt(x))
ich sehe, dass x^1000 gegen unendlich geht und exp(-sqrt(x)) gegen 0 geht.
Gut, eigtl ein fall für L'Hospital, aber den darf ich laut Angabe nicht benutzen.
Es heißt ja, eponentielles Wachstum ist immer schneller als x ^ n, also gehe ich davon aus, dass der Grenzwert 0 ist. Sicher bin ich mir aber nicht, also hab ich mal folgendes versucht:
lim(x --> unendlich) (x^1000)*exp(-sqrt(x)) = lim(x-->unendlich) (exp(1000*ln(x)) * exp(-sqrt(x)) = lim (x--> unendlich) (exp [(1000 ln(x)) / sqrt(x)]
ich könnt jetzt versuchen, nur den Grenzwert vom Argument 1000ln(x) / sqrt(x) zu berechnen, komme aber auch an diesem Punkt nicht weiter.
Bitte um Hilfe. ;)