PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathematica/WolframAlpha irrt sich?!

pest
2011-05-30, 20:02:02
Hallo Forum,

eine einfache Aufgabe die mich gerade nervt.

ich soll x^9+2 in Linearfaktoren zerlegen (also Faktoren der Form ax+b)

das Ganze über Z_3 (also "Koeffizienten Modulo 3")

erst habe ich versucht meine Analysis-Kenntnisse von vor 5 Jahren in Erinnerung zu rufen, aber da war nix :D

nur das ich um das Ziel zu erreichen 9 Nullstellen inkl. Vielfachheit brauche.

also habe ich "klassisch" angefangen.
1 ist eine Nullstelle, da 1^9+2=0 in Z_3

haben wir also einen Linearen Faktor der Form (x+2) den wir abspalten können.

Also Polynomdivision auf dem Papier ergab (x^9+2)/(x+2)=x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x^1+1


WolframAlpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor[x^9%2B2%2CModulus-%3E3]) sagt aber, dass man nix abspalten kann

Multipliziere ich jetzt aber meine beiden Faktoren wieder miteinander kommt (x^9+2) in Z3 heraus :freak: (3 kongruent 0 in Z3)

klick mich (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Expand[%28x%2B2%29*%28x^8%2Bx^7%2Bx^6%2Bx^5%2Bx^4%2Bx^3%2Bx^2%2Bx%2B1%29])

(bei Expansion over finite fields auf "show more" und GF3 gehen)

habe ich es endlich geschafft und einen Fehler in Mathematica gefunden?
Marscel
2011-05-30, 20:19:34
Weißt du denn, ob dieses Polynom in Z3 überhaupt reduzibel ist oder sein soll?

Außerdem, ist das Abspalten einer Nullstelle von einem Polynom nicht p(x) / (x - x_0)? Weil du (x+2) verwendest... aber wenn da bei Restklassenringen was anders ist, hab ichs vergessen. ;)

achja, -2 = 1, sorry...

Wolfram Alpha in die Knie zwingbar? Serious doubts ...

EDIT: Also, nochmal nachgeguckt, ich komm auch aufs selbe hinaus. Soweit ich weiß, gibts aber kein rechnerisch günstigen Weg, bei großen Polynomengraden Reduzibilität zu erkennen, nur durch Kombinieren rückwärts. Was für WA dann wohl einfach zu viel Mühe sein könnte?
pest
2011-05-30, 20:30:09
Weißt du denn, ob dieses Polynom in Z3 überhaupt reduzibel ist oder sein soll?


Die Aufgabe heißt "Untersuchen" sie :>, und offensichtlich kann ich es in 2 Faktoren zerlegen. Mal schauen ob ich noch 8 Polynomdivisionen machen muss
pest
2011-05-30, 20:31:50
LOL ich bin so dumm
Marscel
2011-05-30, 20:32:54
Explanation, please.

Außerdem, meinen Edit noch gelesen?
pest
2011-05-30, 20:36:11
Über Reduzibilität reden wir noch garnicht :), ich soll es einfach nur Zerlegen

naja 1 ist 9-fache Nullstelle, also x^9+2=(x+2)^9

habe hier noch Mathematica laufen und das sagt gerade das Selbe.

Keine Ahnung warum Wolframalpha das nicht macht, vielleicht stimmt der Befehl nicht.

Naja typisch pest halt