Bogenlänge einer Kurve bestimmen

[Satchmo90]

Hi ich hätte mal eine Mathematikaufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.

f (x) = 1/1875x²-12 Intervall: [-150;150]
f´(x) = 2/1875x

so nun setze ich doch in die Formel ein
http://ntx.mathepedia.de/I.aspx?c=l%3d\intXL_a^b+{\sqrt+{1%2b[f.%27%28x%29]^2}\d+x}&s=125&f=ffffff

aber wie mach ich jetzt weiter...


Hoffe mir kann jemand helfen

[Mosher]

f'(x) = -2/1875x³ oder nicht

dann in das Integral einsetzen.
Als nächstes wird dir wohl nix weiter übrig bleiben, als in Formelsammlungen nachzuschlagen, wie du das entstehende Integral lösen kannst oder du substituierst dir selber was zusammen

[Midas]

du brauchst die stammfunktion von f(x) und setzt diese in deine formel ein. anschließend integrierst du im gegebenen intervall [-150;150] indem du einmal -150 für das x einsetzt, einmal 150 für x und das voneinander subtrahierst

[Mosher]

stimmt, vielleicht wäre es hilfreich @Threadstarter, wenn du uns mitteilen würdest, wie dein Kenntnisstand in Sachen Mathematik einzuordnen ist.
Deine Darstellung für f(x) is missverständlich: Ist das x² im Nenner oder ein Faktor hinter dem Bruch?

[pest]

aber wie mach ich jetzt weiter...


weiterrechnen?!

stimmt, vielleicht wäre es hilfreich @Threadstarter, wenn du uns mitteilen würdest, wie dein Kenntnisstand in Sachen Mathematik einzuordnen ist.



f'(x) = -2/1875x³


:whistle:

[Satchmo90]

also erstmal mein kenntniss stand ist auf dem Niveau der BOS12 in Bayern, sprich Fachabi im nichttechnischen Zweig.

das x² steht als Faktor hinter dem Bruch und nicht als Nenner.

[Pinoccio]

Als erstes eindeutig schreiben.
weiterrechnen?!Genau.
f'(x) ist bekannt, das nun einsetzen, aufintegrieren (Integral ist nicht ganz einfach) und die Grenzen einsetzen.

mfg

[Satchmo90]

ja und genau da liegt mein Problem, das Integral aus meiner bisherigen Schulunterricht ist mir sowas noch nicht bekannt, wie ich mit Wurzel usw integrien soll?

[x-force]

die wurzel kannst du auch als exponent mit dem wert 1/2 schreiben

[pest]

-too slow-

[Pinoccio]

ja und genau da liegt mein Problem, das Integral aus meiner bisherigen Schulunterricht ist mir sowas noch nicht bekannt, wie ich mit Wurzel usw integrien soll?Hier hilft substituieren. Für Schüler einer 12. Klasse schon ziemlich eklig.
Ohne Gewähr sagt Wolfram Alpha: (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28sqrt%281%2B%282x%2F1875%29^2%29)
http://www.abload.de/img/qs6o.gif



mfg

[Sewing]

Du könntest hier beispielsweise integrieren durch Substitution, das bedeutet, dass du den anfallenden Integranden in einen inneren und einen äußeren Teil aufspaltest, wodurch der gesamte Ausdruck eine eifnachere Form bekommt und sich mit herkömmlichen Methoden umgehend integrieren lässt. Nachdem die Integration abgeschlossen ist, setzt du dann den ursprünglichen Ausdruck in das Resulsat wieder ein.

[Sewing]

hyperbolische Sinuse als Ergebnis?


Irgendwie kommt mir das nicht fachgerecht vor für Schulstoff der 12. Klasse

[Pinoccio]

hyperbolische Sinuse als Ergebnis?
Irgendwie kommt mir das nicht fachgerecht vor für Schulstoff der 12. KlasseJa, mir auch nicht.
Aber für sqrt(1+x^2) ist das nunmal der Standaransatz.

mfg

[pest]

man könnte die Funktion in eine ebene Kurve parametrisieren und dann rechnen

edit: gaube aber das bringt nix, die triviale Parametrisierung wäre ja x(t)=t und y(t)=1/1875t²-12

und dann ergibt sich genau die Formel von oben :(

[Satchmo90]

Hier hilft substituieren. Für Schüler einer 12. Klasse schon ziemlich eklig.
[spoiler]Ohne Gewähr sagt Wolfram Alpha: (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28sqrt%281%2B%282x%2F1875%29^2%29)
http://www.abload.de/img/qs6o.gif

mfg

da muss ich zugeben das ich da nicht durchsteige, einfachere Möglichkeiten gibt es nicht oder?

[Satchmo90]

Hier hilft substituieren. Für Schüler einer 12. Klasse schon ziemlich eklig.
Ohne Gewähr sagt Wolfram Alpha: (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28sqrt%281%2B%282x%2F1875%29^2%29)
http://www.abload.de/img/qs6o.gif

mfg

da muss ich zugeben das ich da nicht durchsteige, einfachere Möglichkeiten gibt es nicht oder?

[Pinoccio]

da muss ich zugeben das ich da nicht durchsteige, einfachere Möglichkeiten gibt es nicht oder?Ich sehe da keine.
Numerisch wäre eine Möglichkeit, wenn die Aufgabenstellung das zulässt.

mfg

[Satchmo90]

ok danke schonmal das heißt wohl sich durchzubeißen, wenn nur diese cos, sin usw nicht dabei wäre

sowas würde ich ja zusammen bringen:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_t_05/05_l.gif

[Sewing]

Du könntest mit der Trapzeregel oder Simpsonregel eine näherungsweise Lösung anstreben, aber ich glaube kaum, dass das den Aufwand bei dieser Aufgabe rechtfertigt