Hilfe zu einer Mathe-Aufgabe...

[Tidus]

Hallo zusammen. Ich stecke zur Zeit in der Vorbereitung zur Mathe II Klausur im Studium und komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter:

http://www.abload.de/img/mathe2zu53.jpg

Die Substitution ist ja vorgegeben. Damit komme ich dann darauf, dass dx = 1/4 * (dz/cosh x) ist.

Und dann geht bei mir das wilde rumprobieren los, aber es führt einfach zu nichts... Wer kann mich auf den richtigen Weg bringen?

Die Lösung soll 1/6 * SQRT((1+4sinh x)³) +C sein.

Danke im Voraus und Gruß,
Tidus

[Mosher]

int(1+z)^½ =(2/3)*(1+z)^(3/2) vielleicht hilft das. vorher musst du noch dx durch dz
ausdrücken dann fällt coshx weg

[Trap]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%281%2B4+sinh%28x%29%29*cosh%28x%29 und auf "Show Steps" klicken.

[Tidus]

mosher:
Hast du da das coshx nach der Wurzel weggelassen? Müsste dann noch mit partieller Integration laufen oder?

Trap: danke, das sollte helfen :)

[Mosher]

Nein,habe nichts vergessen. substituiere Doch einfach x und dx durch z und dz.dann hast du schon dein integral

[Tidus]

Nein,habe nichts vergessen. substituiere Doch einfach x und dx durch z und dz.dann hast du schon dein integral
Jap, habs mitlerweile gelöst.

Danke euch. :)

[Sewing]

wenn du integriers durch Substitution, dann muss diese immer vollständig sein, dass bedeutet, dass die substituierte Variable (hier x) danach nirgendwo im Integranden mehr auftauchen darf. In diesem Fall kürzt sich das cosh x heraus, wenn du das dx substituierst

[Tidus]

Ein letztes Mal bräuchte ich noch eure Hilfe. Es geht um das letzte Thema: DGLs 1. Ordnung.

http://www.abload.de/img/dglgnbo.jpg

Könnt ihr mir bitte nur den Ansatz verraten? Trennung der Variablen geht nicht oder?

Gruß,
Tidus

[johla]

Tipp: Schau mal hier: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/dl.php?id=366&1224703399

[johla]

Genauer: Such mal nach d'Alembert-ODEs. Auf diese Form musst du deine ODE bringen.

[Ice04]

Lösung beim ersten Inegral

(1/6)*sqrt((4*sinhx+1)^3) ?

Gruß

aha da steht ja die lösung

[Tidus]

Das 1. Integral ist ja schon gelöst ;)

Mit dieser DGL komme ich allerdings immer noch nicht zu recht.

[johla]

Hat das noch etwas Zeit? Ich kann heute Abend die Lösung posten.

[Tidus]

Hat das noch etwas Zeit? Ich kann heute Abend die Lösung posten.
Die Klausur ist Mitte Juli, also ja. :)

Wär wirklich nett von dir. Mitlerweile habe ich diese DGL bei Seite gelegt und mich anderen zugewandt... bringt mir momentan mehr. Aber natürlich möchte ich wissen, wie man sie löst. :)

[Mr_Sunrise]

Wenn du die DGL in eine lineare Form bringen kannst (also das y² zu y^1) dann kannst du das Verfahren "Variation der Konstanten" (http://de.wikipedia.org/wiki/Variation_der_Konstanten) für lineare inhomogene DGLen anwenden. Ist dann einfach nur in die Formel einsetzen ;)

[johla]

Wenn ich mich nicht vertan habe, ist die Lösung y(x) = (5-sqrt(26)) + 1/4*(sqrt(26)-5)x².

[pest]

WolframAlpha sagt was Anderes (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[xy%27%3D%3Dy%2BxSqrt[x^2%2By^2]%2Cy[2]%3D%3D10])

[Tidus]

Die Lösung des Profs: y= x*sinh (x+C)

C= 0,3124