[Mathematik] Extremwerte mit Nebenbedingung bei Summen

[Mosher]

Hilfe, ich steh grad echt auf dem Schlauch, nachdem ich mindestens 12 Seiten vollgekritzelt habe.

http://www.abload.de/img/formel1qniq.png

Thema ist Extremwertberechnung mit Lagrange.
Da ja einiges als gegeben angenommen werden soll, hängen meiner Meinung nach die Größen U und V nur von n und q ab.
Ich scheitere nun an mehreren Dingen:
(1): Aufstellen der Lagrangefunktion
http://www.abload.de/img/formel2jnrn.png
macht mich schon stutzig. Hier wird ja zu einem Volumen eine Spannung addiert (zwar durch die Nebenbedingung = 0, aber trotzdem komisch..)

(2): Bildes des Gradienten:
Auch sehr seltsam. Es tauchen Summen auf, die Nebenbedingung hilft mir nicht weiter. Sackgasse.
Wie leite ich die Summe ab?...
also spätestens hier denke ich, hab ich nen riesen Denkfehler.

Als nächstes hab ich versucht, mich nur für die Komponenten V_i und U_i zu interessieren.

Während sich V_i noch problemlos als den i-ten Summanden darstellen lässt, muss ich U_i durch U_0 - "die Summe, was davor kommt" - "die Summe, was danach kommt" ausdrücken (Reihenschaltung von Widerständen)
auch hier kommt eigentlich nur Chaos raus, wenn ich versuche, die Gleichung mit LaGrange zu lösen.
Irgendetwas sagt mir, dass ich komplett auf dem falschen Dampfer bin und ich wäre deshalb sehr erfreut, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte.

mfg,
Mosher

[pest]

Einfach die lokalen Extrema der Langrange-Funktion bestimmen (diese sind nur Hinreichend). Die Summen Elementweise ableiten (das sieht bei einem groben Blick alles recht einfach aus)

[Mosher]

Einfach die lokalen Extrema der Langrange-Funktion bestimmen (diese sind nur Hinreichend). Die Summen Elementweise ableiten (das sieht bei einem groben Blick alles recht einfach aus)

Bitte gib' mir nen riesen Facepalm.

Ich hab jetz keinen Bock, das alles zu TeXen, deswegen sorry für die unleserlichen Formeln.

V = sum [1-->n] [s_i * q_i];
U = rho*sum [1-->n] [(s_i*I_i)/q_i]

L(x_1,...,x_n,lambda) = V + lambda(U-U_0)

NABLA_L =

1. - i. Zeile:
s_i - (rho*lambda*s_i*I-i)/q_i^2
n+1. Zeile:
(rho*sum [1-->n] [(s_i*I_i)/q_i])-U_0


so, zuerst machte mit stutzig, dass in den ersten Zeilen die Einheiten einfahc nicht passen, habe aber Lambda übersehen.
Falls Lambda Einheiten haben darf, ist alles klar.

aus den ersten Zeilen ergibt sich nämlich q_i zu q_i =
SQRT(lambda*roh*I_i), also

m² = [lambda] * Vm/A * A wtf??
aber Lambda liese sich ja theoretisch so berechnen, bzw. liefert ja dann die letzte Zeile ein Ergebnis für Lambda, wenn ich jeweils q_i einsetze.

Diese scheiß Aufgabe hat mich wahnsinnig gemacht, dabei war sie mathematisch gesehen sau leicht