Matheaufgabe-Hilfe

[Satchmo90]

Hallo,

ich brauch eine kurze Hilfe für eine Aufgabe:

http://www.abload.de/img/fsafsaf3u88.jpg (http://www.abload.de/image.php?img=fsafsaf3u88.jpg)

und zwar welcher Schritt steck bei der umforumung in der mitte dahinter, irgendwie kann ich nicht folgen.

Danke schonmal!

[Satchmo90]

so des da oben ist kein Problem mehr^^

aber hier verstehe ich etwas nicht:

http://www.abload.de/img/sdfsafsafsdfaqqhc.jpg (http://www.abload.de/image.php?img=sdfsafsafsdfaqqhc.jpg)

Quelle: http://www.mathepedia.de/Umfang_des_Kreises.aspx

und zwar warum wird bei der Stammfunktion noch der multiplikator r davor geschrieben?

[Satchmo90]

Kann niemand helfen?

[THUNDERDOMER]

r kenne ich nur vom Radius. Ohne r kann man keinen Kreis berechnen.

[Mr_Sunrise]

http://www.abload.de/img/sdfsafsafsdfaqqhc.jpg (http://www.abload.de/image.php?img=sdfsafsafsdfaqqhc.jpg)

Quelle: http://www.mathepedia.de/Umfang_des_Kreises.aspx

und zwar warum wird bei der Stammfunktion noch der multiplikator r davor geschrieben?

weil r einfach ausgeklammert wurde? ;)
du meinst doch r(arcsin1 - arcsin(-1)) ?

[seaFs]

r ist in dem Falle eine Konstante, x ist die Variable. x läuft von -r bis r, kürzt sich also (für r=!0) zu 1 und -1 weg. Da r eine Konstante ist kannst du es aus dem integral herausziehen und als Faktor davorschreiben.

[Satchmo90]

ich glaub ich habs jetzt durch substitution:

wenn ich (x/r) mit u ersetzt und dann du/dx = 1/r => dx=rdu

das ergibt dann also: r*arcsin(u) und für u wieder x/r einsetzen... dann kommt der gewünschte ausdruck zustande.

ist schon richtig oder?

[Mr_Sunrise]

Da solltest du dir mal die Sätze 5315A+B anschauen. Da wirst du es nachvollziehen können oder du nimmst einfach die Formel für das Integral als gegeben hin.
Da viele Integrale sich nicht einfach lösen lassen, gibt es auch die sog. Integraltafeln wo man die Lösung schnell und einfach nachschlagen kann. Wie heißt es so schön, Differenzieren ist Arbeit und Intregrieren eine Kunst ;-) Kommt nicht von ungefähr.

[Plutos]

ich glaub ich habs jetzt durch substitution:

wenn ich (x/r) mit u ersetzt und dann du/dx = 1/r => dx=rdu

das ergibt dann also: r*arcsin(u) und für u wieder x/r einsetzen... dann kommt der gewünschte ausdruck zustande.

ist schon richtig oder?

Jup :up:.