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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Rekonstruktion von Funktion


Harpyie
2011-08-27, 15:31:35
Vielleicht kann mir jemand Helfen. Habe die Aufgabe auch schon so gut wie fertig, nur dass mir das "e" fehlt.

Also: ganzrat. Fkt. 4ten Grades; Extremstelle x=0 und Sattelpunkt x = -1; und Graph der Fkt. besitzt an der Stelle xm= -2 eine Tangente y=-24x-47

1. lok. Extremstelle: f(0) = d ----> d = 0
2. Sattelpunkt: f(-1) = 0 = -4a + 3b -2c
f(-1) = 0 = 12a - 6b + 2c
3. an Stelle xm = -2 ist m = -24
f(-2) = -24 = -32a + 12b - 4c

So, mit dem Einsetzungsverfahren hab ich raus: a=3; b=8; c=6
und nun hab ich nen Loch im Kopf und versteh nicht wie ich "e" rausbekomme :/

Mosher
2011-08-27, 15:37:30
Vielleicht kann mir jemand Helfen. Habe die Aufgabe auch schon so gut wie fertig, nur dass mir das "e" fehlt.

Also: ganzrat. Fkt. 4ten Grades; Extremstelle x=0 und Sattelpunkt x = -1; und Graph der Fkt. besitzt an der Stelle xm= -2 eine Tangente y=-24x-47

1. lok. Extremstelle: f(0) = d ----> d = 0
2. Sattelpunkt: f(-1) = 0 = -4a + 3b -2c
f(-1) = 0 = 12a - 6b + 2c
3. an Stelle xm = -2 ist m = -24
f(-2) = -24 = -32a + 12b - 4c

So, mit dem Einsetzungsverfahren hab ich raus: a=3; b=8; c=6
und nun hab ich nen Loch im Kopf und versteh nicht wie ich "e" rausbekomme :/

habs jetz nur pberflogen, aber wenn du a,b,c, und hast ist ja deine gleichung

y = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e

dann hast du weiter oben die Tangentengleichung. Wenn du an der Stelle der Tangente, den x-Wert einsetzt, bekommst du den Funktionswert deiner Funktion, der ja an diesem Punkt mit dem der Tangente identisch ist

also:

tangente: y = -24x -47
-2 einsetzen: y = 1

--> 3 * (-2)^4 + 8*(-2)^3 + 6*(-2)^2 + 0*(-2) + e = 1

edit:
3*16 - 8*8 + 6*4 + e = 1
48-64+24 +e= 1

8+e = 1 e = -7 ^^ LOL kA ob das sein kann edit 2347745302470239: hatte vorher die Tangentengleichung falsch gelesen.

Harpyie
2011-08-27, 15:49:34
Achja logisch. Nun is es klar und e = -7 stimmt auch!

Vielen Dank!