Gauß-Jordan Verfahren zur Berechnung der Inversen Matrix

[Sewing]

Ich möchte gerne eine 3-reihige Matrix invertieren und dazu oben genanntes Verfahren anwenden, was ja auf elementaren Zeilenumformungen (Gauß Algorithmus) beruht.

Allerdings habe ich immer Probleme damit zu erkennen, welche Zeile ich am günstigsten mit welcher anderen Zeile kombiniere um ans Ziel zu kommen.

Gibt es da irgendeinen Trick?

http://666kb.com/i/bwjyp34qke6a4g8dk.gif

Grundsätzlich geht es ja darum, auf der linken Seite der erweiterten Matrix eine Einheitsmatrix zu erhalten


In meinem konkreten Fall sieht die zu invertierende Matrix folgendermaßen aus:

3 1 1 | 1 0 0
1 1 1 | 0 1 0
1 0 1 | 0 0 1


und ich stell mich irgendwie reichlich blöde an =/

[Kenny1702]

Da bis jetzt noch keiner geantwortet hat: Versuche, wenn möglich, Divisionen zu vermeiden. Wenn sie nicht vermeidbar sind, dann versuche es hinauszuzögern. In deinem Fall muß man nur die erste mit der dritten Zeile vertauschen, um erst im vorletzten Schritt die Division durchzuführen.

[Tidus]

So blöd es klingt: da hilft nur üben, üben, üben. Leider. ;)

[pest]

man kann das Ganze nat. "algorithmisch" betreiben. Schließlich gibt es auch Computerprogramme die dies tun. Einfach mal ein bissl googeln.

[Urion]

tja... dachte auch das gäbs nen trick..

bis ich merkte.... üben :D

da hilft nix anderes...

es gibt aber auch die Adjunkte für sowas :smile:

[Pinoccio]

3 1 1 | 1 0 0
1 1 1 | 0 1 0
1 0 1 | 0 0 1Am Anfang würde man mit Zeile 3 Zeile 2 Nullen.
Z2'=Z2-Z3
3 1 1 | 1 0 0
0 1 0 | 0 1 -1
1 0 1 | 0 0 1vertauschenZ2<->Z3
3 1 1 | 1 0 0
1 0 1 | 0 0 1
0 1 0 | 0 1 -1und steht dann da, weil man ohne weiteres keine Zeile hibekommt, wo an den ersten beiden Positionen Nullen stehen.
Am besten vertauscht man nun die SpaltenS3<->S2
3 1 1 | 1 0 0
1 1 0 | 0 1 0
0 0 1 | 0 -1 1und vertauscht Z1 und Z2Z2<->Z3
1 1 0 | 0 1 0
3 1 1 | 1 0 0
0 0 1 | 0 -1 1um dann mit Z2'=Z2-3*Z1 1 1 0 | 0 1 0
0 -2 1 | 1 -3 0
0 0 1 | 0 -1 1zu erhalten und dann einfach weiter zu rechnen.
So von Hand, immer schön mit ganzen Zahlen, wie schon die alten Chinesen vor ca. 1800 Jahren.

AdjunkteEs gibt leider keinen allgemeinen Konsens, was eine Adjunkte sein soll. (Auch wenn es hier pest oder mir aus dem Kontext klar ist.) Bitte also nicht einfach einen Begriff in den Raum werfen.
Ansonsten hast du natürlich Recht: Wer kein talent hat, muß üben. :freak:

mfg