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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : kugel am fadenpendel mit elektrischer ladung


Bis
2011-09-05, 21:13:04
geg:
zwei kugeln (masse m, ladung q) am gemeinsamen aufhängpunkt mit fadenlänge l

ges:
wie verändert sich der abstand r zwischen den kugeln, wenn sich q ver-k-facht

lsg:
eine gleichung 0 = f(r) vom grad 6, durchaus lösbar, aber i-wie kommt mir das für schulphysik zu heftig vor - gibt es da einen weg, den ich übersehe?

danke.

Trap
2011-09-05, 21:41:39
Eventuell ist die Näherung erster Ordnung für r<<l gesucht?

Bis
2011-09-05, 21:48:00
nein, glaube ich nicht. ist noch weniger schüler-machbar. die vorangegangene aufgabe gab auch werte vor, die keine näherung suggerieren würden.

kommst du auch auf 6-grad? nicht, dass ich mich vertan habe.

meistens hat man einfache proportinalitäten bei solchen vervielfachungsaufgaben - deswegen wundert mich das.

pest
2011-09-05, 21:59:23
wie kommt man da auf eine Gleichung 6. Grades? Coulombsches Gesetz und fertig ist der Lack.

Bis
2011-09-05, 22:01:21
die kugeln hängen am faden ;)

zwei kugeln, am faden der länge l, selber aufhängpunkt.

pest
2011-09-05, 22:13:16
naja auch kein Drama - musst du noch ein bissl mit Sinus/Cosinus am rechtwinkligen Dreieck hantieren

schreib doch mal auf was du bisher hast.

Bis
2011-09-05, 22:28:56
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2

das wäre die lsg-glg für r, substitution mit z = r^2 liefert handliche glg 3ten grades. trotzdem nix für schüler. übersehe ich was?

ux-3
2011-09-05, 22:45:27
Vielleicht denk ich zu einfach, aber ich komme auf "neuer Abstand"="alter Abstand"* k^(2/3).

Die Rechnung ist (zu?) einfach, sin phi wird durch phi genähert. Oder anders ausgedrückt, aus dem Pendel wird in der Näherung eine lineare Rückstellkraft in einer Dimension. Ohne Gewähr!

Bis
2011-09-05, 23:00:23
ja, wäre richtig, bei kleinen phi. aber war nicht gegeben, die werte der aufgabe darüber lassen kleinwinkelnäherung nicht vermuten. wäre vom schüler obendrein viel abverlangt.

radi
2011-09-05, 23:00:59
Kraft zwischen den Ladungen:
http://upload.wikimedia.org/math/9/0/4/904abe9b32b3e365d25cd5596e69d9cb.png
->
Kräfte- und Momentengleichgewicht um Aufhängepunkt und nach l_Faden auflösen

Bis
2011-09-05, 23:03:16
ändert nix an den unter winkel angreifenden kräften. führt eben zu einer komplizierten glg. frage ist, ob ich da was übersehe, und es einfacher geht?

radi
2011-09-05, 23:06:58
die winkel sind halt da. was soll da einfacher gehen? wenn mans genau nimmt greifen die Kräfte auch nicht unter einem winkel an, sondern senkrecht und waagerecht zur Gravitation. und das ist keine komplizierte Gleichung nur weil "³" drinsteht

ux-3
2011-09-05, 23:07:52
ja, wäre richtig, bei kleinen phi. aber war nicht gegeben, die werte der aufgabe darüber lassen kleinwinkelnäherung nicht vermuten.

Bei 30 Grad liegst du gerade mal 5% daneben. Und auf die "normale" Pendelschwingungsdauer kommst du auch nur bei Kleinwinkelnäherung. Elliptische Integrale kommen erst deutlich später.

Wäre vom schüler obendrein viel abverlangt.

Überhaupt nicht. Einfache Gleichung, fast alles kürzt raus.

cq²/(2d)² = mgd/l im Gleichgewicht.

Bis
2011-09-05, 23:15:37
die winkel sind halt da. was soll da einfacher gehen? wenn mans genau nimmt greifen die Kräfte auch nicht unter einem winkel an, sondern senkrecht und waagerecht zur Gravitation. und das ist keine komplizierte Gleichung nur weil "³" drinsteht

ja, für schüler ist eine glg 6-grades aber anspruchsvoll. könnte dabei i-was übersehen haben, deswegen frage ich.

Bei 30 Grad liegst du gerade mal 5% daneben. Und auf die "normale" Pendelschwingungsdauer kommst du auch nur bei Kleinwinkelnäherung. Elliptische Integrale kommen erst deutlich später.
Überhaupt nicht. Einfache Gleichung, fast alles kürzt raus.

ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.

radi
2011-09-05, 23:16:58
ja, für schüler ist eine glg 6-grades aber anspruchsvoll. könnte dabei i-was übersehen haben, deswegen frage ich.



ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.
Wo soll denn da der 6. Grad herkommen?

ux-3
2011-09-05, 23:21:19
ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.

Dass sollten die vermutlich beim Pendel gelernt haben.

Mosher
2011-09-05, 23:23:09
ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.

Von welcher Jahrgangsstufe und Schulart sprichst du?

Wir haben damals auf der Technik-FOS (Bayern) einige Herleitungen mit Hilfe der Kleinwinkelnäherung durchgeführt.

(Pendel und Hertz´sches Gitter Beugung am Doppelspalt fallen mir jetzt spontan ein)

In diversen Hausaufgaben oder Klausuren wurde diese zwar nicht explizit als Lösungsweg vorgeschlagen, wurde jedoch als bekannt vorausgesetzt, um zum Ergebnis zu kommen.

Bis
2011-09-05, 23:24:22
daher: F_c / F_g = r/2 / sqrt ( l^2 - (r/2)^2 )
kommst dann darauf:
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2

das sqrt() machts halt kompliziert. näherst du sqrt() mit l, wirds einfach. dann hat man q^2 ~ r^3. aber darauf kommt doch kein schüler.

Bis
2011-09-05, 23:26:28
Von welcher Jahrgangsstufe und Schulart sprichst du?

Wir haben damals auf der Technik-FOS (Bayern) einige Herleitungen mit Hilfe der Kleinwinkelnäherung durchgeführt.

hmm .. mal nachhaken.

ux-3
2011-09-05, 23:29:48
daher: F_c / F_g = r/2 / sqrt ( l^2 - (r/2)^2 )
kommst dann darauf:
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2

das sqrt() machts halt kompliziert. näherst du sqrt() mit l, wirds einfach. dann hat man q^2 ~ r^3. aber darauf kommt doch kein schüler.

Mann, bin ich gut! :biggrin:

Google: Schwingungsdauer Pendel Schule

Erster Treffer: http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/schwingungen/fadenpendel/fadenpend2.htm

Und was sehe ich da...

radi
2011-09-05, 23:30:04
daher: F_c / F_g = r/2 / sqrt ( l^2 - (r/2)^2 )
kommst dann darauf:
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2

das sqrt() machts halt kompliziert. näherst du sqrt() mit l, wirds einfach. dann hat man q^2 ~ r^3. aber darauf kommt doch kein schüler.
nein!

Sieht man doch auf den ersten Blick:
F_g * r/2 = F_c * sqrt(l^2-(r/2)^2)
-> hier kürzen sich die Strecken quasi raus.
-> Aus F_C geht der Abstand 1/r2 ein -> wo soll da irgwas mit 6. Grad herkommen.

Bis
2011-09-05, 23:37:49
nein!

Sieht man doch auf den ersten Blick:
F_g * r/2 = F_c * sqrt(l^2-(r/2)^2)
-> hier kürzen sich die Strecken quasi raus.
-> Aus F_C geht der Abstand 1/r2 ein -> wo soll da irgwas mit 6. Grad herkommen.

das führe mir vor ..

ich werde auch mal die kleinwinkelnäherung anbieten. wird passen.

ux-3
2011-09-05, 23:38:37
Ihr seit beide Mathematiker?

Bis
2011-09-05, 23:42:00
Ihr seit beide Mathematiker?

hehe, worauf möchtest du hinaus?

radi
2011-09-05, 23:43:37
das führe mir vor ..

ich werde auch mal die kleinwinkelnäherung anbieten. wird passen.
ne führ ich nicht vor. du musst nur richtig aus multiplizieren.

@ux-3: Maschinenbauer, warum? :|

ux-3
2011-09-05, 23:46:20
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!

OK, eigentlich der Vorschlag von Bis...

radi
2011-09-05, 23:47:27
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!
Was ist an statischem Gleichgewicht kompliziert?

Bis
2011-09-05, 23:48:48
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!

hehe, fetzt! :D

@radi
schade, hättest vlt noch was gelernt ;)

radi
2011-09-05, 23:50:00
*nix*

Bis
2011-09-05, 23:51:38
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!

OK, eigentlich der Vorschlag von Bis...

wie war das:
mathematiker: pi = u/d am kreis
ingenieur: pi ist ungefähr 3 :D

Stax
2011-09-06, 07:55:12
wie war das:
mathematiker: pi = u/d am kreis
ingenieur: pi ist ungefähr 3 :D

Troll: pi ist 4! :freak:

http://chzmemebase.files.wordpress.com/2010/11/9e7c48aa-1823-4d5f-aa13-40699c72d508.jpg

radi
2011-09-06, 10:26:49
Troll: pi ist 4! :freak:

http://chzmemebase.files.wordpress.com/2010/11/9e7c48aa-1823-4d5f-aa13-40699c72d508.jpg
Bekannte von mir waren in den USA auf Austauschsemester und haben denen erzählt, wenn sie das metrische System für die Aufgaben benutzen wird Pi zu 1 und sie können es rauskürzen. Haben die Prüfung leider doch nicht bestanden :devil:

ux-3
2011-09-06, 11:58:37
Troll: pi ist 4! :freak:

Lemma: Kreise sind Fraktale mit negativer fraktaler Dimension.... :biggrin: