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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Knobelaufgabe plz help


[scorpion]
2003-01-28, 20:20:05
Hey hab da mal ne Frage. Meine Schwester hat ne Knobelaufgabe und wir kommen absolut auf keine Lösung, die es aber geben soll.

Die Aufgabe lautet wir folgt.
Hab dazu mal eine Skizze angefertigt, zur Hilfe.

Also die 3 Punkte W,G und E sind als Wasser Gas und Elektrizität zu verstehen die Ziffern 1,2 und 3 als Wohnungen. Das Ziel ist das jede Wohnung mit Wasser Gas und Elektrizität versorgt wird. Dafür sollt ihr Striche zeichnen, die dann die einzelnen Punkte miteinander verbinden.

Drei Vorgaben gibt es noch. Keiner der Striche darf sich mit einem anderen kreuzen. W,G und E dürfen nicht miteinander verbunden werden, genau das gleiche gilt für 1,2 und 3. Und für das ganze habt ihr 9 Striche zur Verfügung.

Viel Spass beim rätseln. Ich habs aufgegeben. ;)

Bei Fragen einfach posten.

kuscheltier
2003-01-28, 20:22:08
Mein Onkel hat mir die Aufgabe mal gestellt, da war ich 6
und hab in Erinnerung das es gar keine Lösung gibt...


Korrigiert mich wenn ich falsch liege (mach mir auch net mehr
Gedanken =D )

Exxtreme
2003-01-28, 20:25:22
Müssen die Striche gerade sein oder dürfen diese auch krumm sein?

[scorpion]
2003-01-28, 20:26:52
Originally posted by Exxtreme
Müssen die Striche gerade sein oder dürfen diese auch krumm sein?

Dürfen auch krumm sein.

AtTheDriveIn
2003-01-28, 20:47:35
so?? :D
das Dreieck ist ein gerade erfundener GWE-Verteiler

Philizhave
2003-01-28, 20:51:20
muss man sich an die skizze halten oder darf ma die positionen der zahlen und buchstaben ändern???

Kampf Ameise
2003-01-28, 20:53:58
Originally posted by AtTheDriveIn
so?? :D
das Dreieck ist ein gerade erfundener GWE-Verteiler

lol

[scorpion]
2003-01-28, 20:56:02
@ thdrivein dein Bild fällt leider unter die Regel des nicht kreuzen und verbinden. Also dürft dat nich gehen wie du es dir vorstellst, aber nette Idee. ;D



@philizhave Du kannst auch freie Positionen wählen.

Wanginator
2003-01-28, 21:11:00
Uralte Trickaufgabe und ist nicht zu lösen.

Zumindest nicht im zweidimensionalen Raum wie auf einem Blatt. Es gibt aber folgenden Trick zur Lösung:

Papier zusammenrollen, sodass wir ne rolle haben, und dann die letzte linie "rückwarts" nach hinten über den rand hinweg verbinden. Dies ist nun lösbar wegen des künstlich gecheateten 3D-Raums. ;D

[scorpion]
2003-01-28, 21:20:28
Der Meinung war ich auch, das es in 2D nicht geht, für mich war 3D auch die einzige Lösung. Ob das legitim ist werdet ihr demnächst erfahren, denn meine Schwester muß die Lösung dann auch erstmal vorschlagen und bestätigen lassen. Bis dahin habt ihr noch Zeit vielleicht noch eine weitere Lösung zu finden, wenn es die denn gibt. ;)

c.p.d.
2003-01-28, 21:28:50
Geht nicht. Geht nur mit maximal 4 Knoten. Für einen mathematischen Beweis bin ich aber schon zu müde :D.

c.p.d.
2003-01-28, 21:47:57
Habs mir anderst überlegt. Ich werds doch beweisen (wenn auch nicht vollständig).

Beweis, dass ein Graph mit 5 und somit auch mit 6 oder mehr Knoten nicht planar ist:

Seien b1, b2, b3, b4, b5 die Punkte, die in einer ebenen Zeichnung die Ecken von K5 repräsentieren. Die Kurve, die die Punkte bi und bj verbinden nennen wir a(i,j).
Da b1, b2 und b3 Echen eines Kreises in K5 sind, bilden die Kurven a(1,2), a(2,3) und a(3,1) zusammen eine Jordankurve (sie teilen die Ebene in zwei Teile) k, deshalb liegen die Punkte b4 und b5 entweder beide im Innern oder beide im Äusseren von k, andernfalls würde a(4,5) sich mit k schneiden.
Angenommen die beiden liegen im Innern:
Dann würde die Kurve a(3,5) sich mit k schneiden ... :D

Frank
2003-01-29, 10:50:13
Originally posted by Wanginator
Uralte Trickaufgabe und ist nicht zu lösen.

Zumindest nicht im zweidimensionalen Raum wie auf einem Blatt. Es gibt aber folgenden Trick zur Lösung:

Papier zusammenrollen, sodass wir ne rolle haben, und dann die letzte linie "rückwarts" nach hinten über den rand hinweg verbinden. Dies ist nun lösbar wegen des künstlich gecheateten 3D-Raums. ;D
Dazu brauchst du kein 3D.
Da reich die projektive Ebene oder die euklidisch erweiterte.