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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Brauche Erklärung für Lösung DGL 2ter Ordnung


Grivel
2012-07-13, 13:37:55
Hi,

ich habe hier eine DGL 2ter Ordnung:

m * r'' = m * g * cos s*t + m * s^2 *r

zuerst umgestellt:
m * r'' - m * s^2 *r = m * g * cos s*t

-> inhomogene DGL, 2ter Ordnung lösbar via Methode unbestimmer Koeffizienten.

Zuerst habe ich die allgemeine Lösung via homogene DGL lösen bestimmt.

ist C1*e^s*t +C2*e^-s*t

Jetzt will ich die spezielle Lösung haben und weiss nimmer weiter. Man muss doch einen Ansatz wählen und den als spezielle Lösung ermitteln oder?
Das mache ich doch indem ich einen Ansatz finde mit y=A*m*g cost(s*t) und schaue ob ich keine Resonanz finde und setze dann die Ableitungen von y in die ursprüngliche Gleichung ein und finde so A raus und das setzte ich in y ein und erhalte mein y.
Das addiere ich dann zur normalen Lösung. und voila ich bin fertig.
Tja die Lösung der MuLö sagt leider, dass ich nicht ganz korrekt liege:

In der Musterlösung steht für spezielle Lösung: Ansatz: y= A* cos(s*t) ohne m*g - ich verstehe nicht wieso, ich dachte man muss die ganze rechte Seite immer nehmen.
Dadurch erhalte ich noch einmal m und g in meiner Endlösung, die in der MuLö nicht vorhanden sind.
Kann mir einer der Mathegenies hier helfen? Wäre echt happy :D