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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Trapez in zwei gleich große Flächen teilen


FeuerHoden
2012-08-19, 10:55:23
Hallo,

ich habe ein Trapez und möchte dieses in zwei gleich große Hälften teilen. In Mathematikforen ist man sich nicht einig wenn man nicht die Methode 'Zieh eine Diagonale' anwenden möchte, denn eine Diagonale ziehen möchte ich nicht.


Das ist mein Trapez:

http://666kb.com/i/c6ih1ysdur2sbjipf.gif

Ich bin so vorgegangen dass ich die Grundlinie in der Mitte geteilt habe. Somit habe ich links ein größeres und rechts ein kleineres Trapez. Dann habe ich das rechte Trapez nach links hinübergeklappt und es bleibt ein gleichschenkeliges Dreieck übrig welches ich halbiert habe. Das verbliebene rechtwinkelige Dreieck hat nun die gleiche Fläche wie das rechte Trapez kleiner ist als das linke und die Fläche habe ich mit 21,875 ausgerechnet.

Jetzt kommt der schmutzige teil. Ich gehe von meiner falsch-halbieren Linie aus, die ist genau 7,5 hoch, und rechne nun 21,875 / 7,5 und erhalte 2,92. Nun gehe ich diese 2,92 nach links und ziehe ziehe nochmal eine Linie. Der Fehler liegt nun darin dass diese Vorgehensweise richtig wäre wenn ich ein Rechteck hätte, in diesem Fall ist es aber wieder ein Trapez und ich habe unterschlagen das mir bei der läche rechts oben ein Dreieck fehlt. Um die Fläche dieses Dreiecks muss ich die Linie 2,92 nun noch weiter nach links verschieben, ich weiß aber nicht wie ich auf die Fläche dieses Dreiecks komme. Zumal bei einer weiteren linksverschiebung erneut ein weiterer Fehler hinzukommt.

Für mich ist die Aufgabe eigentlich gelöst da ich keine genauere Antwort brauche, mich wundert aber dass ich keine mathematische Lösung dafür finden kann. In Matheforen fängt immer einer an den Schwerpunkt heranzuziehen um dann draufzukommen dass diese Lösung nicht richtig ist und so drehen sie sich dann alle im Kreis.


Also, weiß jemand wie ich das Trapez sauber geteilt bekomme?


MfG
FeuerHoden

Oberon
2012-08-19, 11:15:28
Geht es um eine geometrische Konstruktion oder eine analytische Lösung?

Falls letzteres, befindet sich die vertikale Trennline bei
35 / sqrt(2) (0 rechts, 35 links).

Ohne Gewähr, da by inspection.

Ah nein, stimmt nicht. Es reicht nicht, nur das rechtwinklige Dreieck oben drauf zu betrachten, man muss die Trapezformel wohl als Ganzes hernehmen. Grmpf.

FeuerHoden
2012-08-19, 11:21:08
Sowohl als auch. Das ganze wird am Ende ein Blumentopf für zwei verschiedene Kräuter die beide gleich viel Platz haben sollen, dafür muss ich aber bereis beim Töpfern wissen wo ich die Trennwand setzen muss. Dafür wäre meine Lösung auch schon genau genug, auf Millimeter genau Töpfern kann ich eh nicht, mich hätte aber die mathematische Lösung interessiert.

Was ist sqrt(2)? :freak:

Momentan teile ich 35 bei 14,58 (0 links, 35 rechts) und ich weiß dass das falsch ist, ich weiß aber nicht um wieviel.

BeetleatWar1977
2012-08-19, 11:27:10
Was ist sqrt(2)? :freak:


Wurzel aus 2

vudu
2012-08-19, 11:56:02
Ich hab die Gleichung für die obere Kante aufgestellt. Integriert. Fläche ausgerechnet. Integral - Halbe Fläche = 0. Nullstelle bei 14,66.

Senior Sanchez
2012-08-19, 11:57:28
Wenn ich dich richtig verstehe, würdest du am liebsten senkrecht teilen, oder?

Was spricht eigentlich dagegen, dass Trapez als lineare Funktion aufzufassen, zu integrieren über den Bereich 0-35 und dieses Intervall dann einfach in 0-x1 und x1-35 aufzuspalten, wobei die beiden Intervalle zum selben Flächenintegral führen müssen?

EDIT: Zu spät, genauso wie vudu würde ich es auch machen.

Oberon
2012-08-19, 12:10:27
Ich hab das inzwischen auch mal gerechnet, nach nur 10 Schmierblättern komme ich auf 20.34. Check. :uponder:
Und weil ich so nett bin, hier die Lösung =)

http://www.abload.de/thumb/imag0070lpr1n.jpg (http://www.abload.de/image.php?img=imag0070lpr1n.jpg)

Senior Sanchez
2012-08-19, 12:14:56
Ich hab das inzwischen auch mal gerechnet, nach nur 10 Schmierblättern komme ich auf 20.34. Check. :uponder:

Rechne mal 35 - 20,34 ;)

Oberon
2012-08-19, 12:19:36
Rechne mal 35 - 20,34 ;)
Was kommt da raus? Doch nicht etwa 14.66??? :eek:
Deswegen schrieb ich doch check ;) Kommt halt drauf an wo man 0 bzw. 35 definiert.

Senior Sanchez
2012-08-19, 12:22:38
Was kommt da raus? Doch nicht etwa 14.66??? :eek:
Deswegen schrieb ich doch check ;) Kommt halt drauf an wo man 0 bzw. 35 definiert.

Ich hab das check so interpretiert "hmmm, und jetzt?". Das Smiley danach hat auch verwirrt. ;)

FeuerHoden
2012-08-19, 12:35:12
Cool, vielen Dank. :)

Dann lag ich ja mit 14,58 wirklich nicht so daneben. :)