Buchempfehlung über das Nabla-Kalkül

[Hellstaff]

Hallo Leute!

In der Elektrodynamik werden die Operationen mit Gradient, Divergenz und Rotor gerne im Nabla-Kalkül (Epsilon-Tensor) behandelt, da es ökonomischer ist.

Leider habe ich in der Literatur nicht viele Abhandlungen gefunden, die sich ausführlicher mit der Thematik befassen.

Kann mir jemand ein Buch über dieses Themengebiet empfehlen?

LG Hellstaff

[kiX]

Wo stehst du denn? Ich find, dass das in den Standard-Uni-Vorlesungsskripten zu Theo.Physik - Elektrodynamik gut abgehandelt wird.

[Hellstaff]

Ich arbeite nach dem Nolting und Greiner.

Im ersten gibt es eine gute Einführung über die Delta-Distributionen und die Integralsätze, Operationen mit dem Epsilon Tensor werden aber nicht angeführt. Im zweiten dito.

[kiX]

Daher würd ich auch eher auf ED-Skripte zurückgreifen, da steht sowas meist drin.
Ich kann jedoch (nach erneutem Lesen deines Posts) den direkten Zusammenhang zw Nabla und Epsilon-Tensor in deinen Gedanken nicht finden. Bringst du da was durcheinander?
Nabla (http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator) = (d/dx, d/dy, d/dz)
Epsilon-Tensor = Levi-Civita-Symbol (http://de.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita-Symbol)

[Hellstaff]

Im Nabla-Kalkül wird der Nabla-Operator (d/dx, d/dy, d/dz) als d(index i) und Vektoren als A(index n) dargestellt.

Der Epsilon Tensor kommt bei komplexeren Operationen wie [nabla x (A x B)] = [di (A x B)j epsilon ijk] = [di An Bm epsilon nmj epsilon ijk] ins Spiel. Sofern hat das schon seine Richtigkeit.

In meinem ED Skript wird dem Thema nur 2 Seiten gewidmet, deswegen frage ich explizit nach Literatur.

Ich schätze, du beziehst die Überlegungen auf die Rechenregeln der Vektoranalysis. Das war nicht gemeint ;)

LG

Hellstaff

[kiX]

In meinem ED Skript wird dem Thema nur 2 Seiten gewidmet, deswegen frage ich explizit nach Literatur.

Im Nabla-Kalkül wird der Nabla-Operator (d/dx, d/dy, d/dz) als d(index i) dargestellt.

Der Epsilon Tensor kommt bei komplexeren Operationen wie [nabla x (A x B)] = [di (A x B)j epsilon ijk] ins Spiel. Sofern hat das schon seine Richtigkeit.
Der Epsilon-Tensor kommt bei allen Kreuzprodukten zum Einsatz. Er hat mit Nabla selbst nichts zutun. Daher meine Anmerkung.
Und Nabla als di zu schreiben ist reine Notation. Die Benennung "Nabla-Kalkül" hierfür hör ich zum ersten Mal, auch google kennt das nicht (darunter).
Hier n Skript, was ich auf meiner HDD gefunden hab, auf Seite 11 gehts los. Vll klärt das etwas auf: *klick mich* (http://www.file-upload.net/download-7667245/edyn1.2.pdf.html)

edit: ich hätte noch ein paar mehr Skripte zu ED auf der Platte, aber die Mathematik wird darin nicht so schön behandelt. Andererseits ist die jetzt auch nicht so wild, dass man da tausend Quellen für braucht.

[Hellstaff]

Ok ich weiß wahrscheinlich wo der Hund begraben ist: In meinem Skriptum wird es als "Nabla-Kalkül" (unter Anführungszeichen!) bezeichnet.

Mich würde dann die formal richtige Beschreibung dieser Darstellung interessieren.

LG

Hellstaff

EDIT: Danke für den link.

[kiX]

Die 100%ig formal richtige Darstellung inkl. Einführung eines Tensors und Abbildungsräumen müsstest du dir von einem Mathematiker abholen. :D
Ansonsten steht alles (zumind. nach kurzem Überfliegen), was man (als Nicht-Mathematiker) braucht, in dem Skript-Teil, den ich gepostet habe.
Wenn danach noch Fragen offen sind, kannst du die gerne stellen, aber erwarte -von mir- keine Antwort vor morgen früh, ich geh jetzt schlafen. ;)

edit: np, gern