Geldmann3
2013-09-14, 02:44:46
Ein Mathe-Thread Freitag Samstags um 3 Uhr Nachts^^ wann auch sonst... :rolleyes:
Hallo, ich habe folgende Kurve
http://geldmann3.no-ip.biz/Anonymous/Bilder/Funktion.png
Nun würde ich gerne die Funktionsgleichung dieser Funktion ermitteln.
Ich bin bisher so vorgegangen.
(-1/0) scheint eine Nullstelle zu sein, daher weiß ich f(-1)=0
(3/0) scheint ebenfalls eine Nullstelle zu sein, daher f(3)=0
Nun ist die Steigung bei (-1/0) scheinbar 0 also f'(-1)=0
Und dann weiß ich noch, dass der Graph (0/1) schneidet, daher also f(0)=1
Ich habe nun also
f(-1)=0 ; f(3)=0 ; f'(-1)=0 ; f(0)=1
Ich habe gehört, dass immer wenn es 4 solche "Hinweise" gibt es sich um eine Gleichung 3.ten Grades mit der Form ax³+bx²+cx+d handeln soll.
Jetzt kann ich ja eigentlich aufgrund meiner vorhandenen Informationen Gleichungen/Gleichungssysteme erstellen und so versuchen den Variablen auf die Spur zu kommen.
f(-1)= 0 = a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d
f(-1)= 0 = -a+b-c+d
f(3) = 0 = a*3³+b*3²+c*3+d
f(3) = 0 = 27a+9b+3c+d
f(0) = 1 = a*0³+b*0²+c*0+d
f(0) = 1 = d
Jetzt die abgeleitete, mit abgeleiteter Form.
f'(-1) = 0 = 3a*(-1)²+2b*(-1)+c
f'(-1) = 0 = 3a+(-2b)+c
f'(-1) = 0 = 3a-2b+c
Stimmt das so weit grob?
So, um die anderen Variablen herauszufinden, kann ich jetzt ja eigentlich nur noch Gleichungssysteme verwenden. Schon lange her, dass ich sowas gemacht habe. Irgendwie komme ich an dieser Stelle nicht weiter. Könnt ihr mir erklären, mit welcher Taktik ihr so ein Gleichungssystem löst? Springt irgendwas ins Auge? Klar, mit dem Taschenrechner könnte ich das auch. Habe versucht alles munter miteinander zu addieren oder zu subtrahieren, aber irgendwie komme ich so nicht auf einen grünen Zweig.
Danke
Hallo, ich habe folgende Kurve
http://geldmann3.no-ip.biz/Anonymous/Bilder/Funktion.png
Nun würde ich gerne die Funktionsgleichung dieser Funktion ermitteln.
Ich bin bisher so vorgegangen.
(-1/0) scheint eine Nullstelle zu sein, daher weiß ich f(-1)=0
(3/0) scheint ebenfalls eine Nullstelle zu sein, daher f(3)=0
Nun ist die Steigung bei (-1/0) scheinbar 0 also f'(-1)=0
Und dann weiß ich noch, dass der Graph (0/1) schneidet, daher also f(0)=1
Ich habe nun also
f(-1)=0 ; f(3)=0 ; f'(-1)=0 ; f(0)=1
Ich habe gehört, dass immer wenn es 4 solche "Hinweise" gibt es sich um eine Gleichung 3.ten Grades mit der Form ax³+bx²+cx+d handeln soll.
Jetzt kann ich ja eigentlich aufgrund meiner vorhandenen Informationen Gleichungen/Gleichungssysteme erstellen und so versuchen den Variablen auf die Spur zu kommen.
f(-1)= 0 = a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d
f(-1)= 0 = -a+b-c+d
f(3) = 0 = a*3³+b*3²+c*3+d
f(3) = 0 = 27a+9b+3c+d
f(0) = 1 = a*0³+b*0²+c*0+d
f(0) = 1 = d
Jetzt die abgeleitete, mit abgeleiteter Form.
f'(-1) = 0 = 3a*(-1)²+2b*(-1)+c
f'(-1) = 0 = 3a+(-2b)+c
f'(-1) = 0 = 3a-2b+c
Stimmt das so weit grob?
So, um die anderen Variablen herauszufinden, kann ich jetzt ja eigentlich nur noch Gleichungssysteme verwenden. Schon lange her, dass ich sowas gemacht habe. Irgendwie komme ich an dieser Stelle nicht weiter. Könnt ihr mir erklären, mit welcher Taktik ihr so ein Gleichungssystem löst? Springt irgendwas ins Auge? Klar, mit dem Taschenrechner könnte ich das auch. Habe versucht alles munter miteinander zu addieren oder zu subtrahieren, aber irgendwie komme ich so nicht auf einen grünen Zweig.
Danke