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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Hilfe bei Mathe Aufgabe (Folgen und Grenzwerte)


Blase
2015-11-11, 19:14:34
N'abend,

meine bessere Hälfte verzweifelt an einer Aufgabe - und ich musste leider feststellen, dass ich komplett raus aus der Materie bin.

http://abload.de/img/aufgabe3lgsub.jpg (http://abload.de/image.php?img=aufgabe3lgsub.jpg)

Kann hier jemand helfen und die Aufgaben lösen?

Ist grade zu viel Stoff in zu kurzer Zeit...

Gruß
Blase

Bis
2015-11-11, 21:11:51
i) ansatz wg konvergenz: a_(n+1) = a_n = g für n -> infinit.
konvergenz-beweis: für alle e>0 ex n> n_0 mit |a_n - g| < e
achte auf fallunterscheidung!

ii) ind-beweis.

johla
2015-11-12, 14:31:13
Etwas mehr Details zu i): Wenn a_n -> a für n -> \infty, dann gilt a = 1 + 1/a => (multipliziere mit a != 0) a^2 = a + 1 => a^2 - a - 1 = 0 => a = 1/2 +- sqrt((1/2)^2 + 1) = (1 +- sqrt(5))/2. Die negative Lösung kann es nicht sein, da sofort mit Induktion klar ist, dass a_n >= 0 für alle n. Also ist der Grenzwert a, wenn er existiert, gleich (1 + sqrt(5))/2 (der goldene Schnitt).

Jetzt zeige die Existenz des Grenzwertes, indem du zeigst, dass a_{2n} monoton und beschränkt ist, analog a_{2n+1}.