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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Statistics: Product rule


Sewing
2016-04-07, 14:39:40
Kurze Frage zur product rule:

X und Y seien zwei nicht unabhängige Zufallsvariablen, dann gilt:

p(x,y) = p(y|x) * p(x)

und auch

p(x,y) = p(y,x) wodurch ja Bayes folgt

p(y|x) = (p(x|y) * p(y )) / p(x)


gilt aber ebenso

p(x,y) = p(x|y) * p(y ) ?

steh grad aufem Schlauch

kiX
2016-04-08, 11:19:56
Du solltest vielleicht auch eine Frage formulieren. Du schreibst Formeln (die KEINEN Widerspruch beinhalten!) und am Ende ein Fragezeichen hin.
Und nun? Wo ist dein Problem?
Verstehst du nicht, warum die letzte Formel gilt? Sie ist ja nichts anders als die allererste Formel (zusammen mit der zweiten), nur mit vertauschtem x und y (und da x und y beide nicht-unabhängige Zufallsvariablen sind, sind sie gleichwertig und vertauschbar).

Nochmal:

Grundsätzlich gelten
(1) p(x,y) = p(y|x) * p(x)
und
(2) p(x,y) = p(y,x) .

(1) ist aufgrund der Vertauschbarkeit der gleichwertigen Parameter x und y identisch mit
(3) p(y,x) = p(x|y) * p(y) .
Hier sind x und y also einfach nur in allen Fällen vertauscht. Sie wurden nur "umbenannt".
Zusammen mit (2) folgt
(4) p(x,y) = p(y,x) = p(x|y) * p(y) ,
was deiner letzten Formel entspricht.

Es tut mir Leid, ich stehe selbst auf dem Schlauch, weil sich die Formel ja nicht auf Kindergartenniveau bewegt, dein Verständnisproblem aber scheinbar schon. Es liest sich wie "A=B und B=C, aber HÄ? A=C???". Und das kann passieren wenn man auf dem Schlauch steht. Spätestens aber wenn man es zu "Papier" bringt, sollte sich das erledigt haben. Möglicherweise habe ich aber auch dein Verständnisproblem falsch verstanden. Vielleicht habe ich auch ein Verständnisproblem. ;)

Sewing
2016-04-08, 12:46:22
Nein, ich wollte das nur noch einmal bestätigt haben, was du hiermit getan hast. Hab vielen Dank =)