MATHEGENIE gesucht: Thema Faltung!

[Matrix316]

Kann mal jemand mit einfachen Worten beschreiben, was eine FALTUNG zweier FUNKTIONEN genau bedeutet, wie es geht und wozu diese gut ist?

[Liquaron]

Mhh Frank ist in diesem Forum unser Mathegenie!

Schreib ihm doch einfach mal ne PM! =)

[SubZero]

imho produkt zweier funktionen, brauchst bei der signalverarbeitung

[maxim]

nimmst papier faltest zusammen während du etwas tust aber 2 mal





ich weiß nicht

[Stone2001]

OK, so lange Frank auf sich warten läßt...! Falls ich nen Fehler drin hab, bitte melden, Höhere Mathematik ist schon ein halbes Jahr her! ;)

Also, eine Faltung ist folgendermaßen definiert:
(f1 stern f2)(t) := 1/2pi * Int(-undendlich, +unendlich) f1(t-u)*f2(u) du !

Das dürfest du kennen, oder? Das ist die Mathematische Definition, dazu gibt es eigentlich nicht viel zu sagen. Wenn du die Funktionen hast, einfach einsetzen und integrieren. Fertig.

Gebraucht wird das Ganze bei der Signalverarbeitung, wie SubZero schon gesagt hat!
Dort allerdings wird die Faltung folgerdermaßen definiert: F(a stern b) = F(a) * F(b), wobei a, b zwei Funktionen und F(a) und F(b) die Fourier-Transformierten der Funktionen sind.
Analog dazu lassen sich mit Hilfe der Diskreten Fouriertransformation recht schnell polynome multiplizieren!

Wenn du uns jetzt noch sagst, was genau du nicht verstanden hast, können wir dir vielleicht weiterhelfen!

[Matrix316]

Originally posted by Stone2001
OK, so lange Frank auf sich warten läßt...! Falls ich nen Fehler drin hab, bitte melden, Höhere Mathematik ist schon ein halbes Jahr her! ;)

Also, eine Faltung ist folgendermaßen definiert:
(f1 stern f2)(t) := 1/2pi * Int(-undendlich, +unendlich) f1(t-u)*f2(u) du !

Das dürfest du kennen, oder? Das ist die Mathematische Definition, dazu gibt es eigentlich nicht viel zu sagen. Wenn du die Funktionen hast, einfach einsetzen und integrieren. Fertig.

Gebraucht wird das Ganze bei der Signalverarbeitung, wie SubZero schon gesagt hat!
Dort allerdings wird die Faltung folgerdermaßen definiert: F(a stern b) = F(a) * F(b), wobei a, b zwei Funktionen und F(a) und F(b) die Fourier-Transformierten der Funktionen sind.
Analog dazu lassen sich mit Hilfe der Diskreten Fouriertransformation recht schnell polynome multiplizieren!

Wenn du uns jetzt noch sagst, was genau du nicht verstanden hast, können wir dir vielleicht weiterhelfen!

Die Formel hab ich selbst gefunden, aber wie kann man die bzw. das Ergebnis sprachlich ausdrücken, wie z.B. (bitte fortführen):

"Die Faltung zweier Funktionen bedeutet, dass...

oder

"Dieses macht man um...

oder

"Die Faltung bringt mir, dass ich danach...

WAS mit dem Ergebnis machen kann? (Im Hinblick auf Signalverarbeitung)

[Stone2001]

hmm, schwer zu sagen.
"Die Faltung zweier Funktionen entspricht dem Filtern eines Signals" würde die Faltung noch am ehesten beschreiben!

Was man damit machen kannst du vielleicht aus diesem Applet erkennen: http://isl.ira.uka.de/info2/schulungsmaterial/animationen/convolutionApplet/applet.html

[Matrix316]

Danke, das hilft schon etwas. :)