Mathe-Problem aus der Praxis

[Ash-Zayr]

Wo ist das Wissen von damals, wenn man es wirklich mal braucht....

Gegeben sei ein Grundstück mit 13,95m Breite.
Jedoch war 14 Jahre über die Länge falsch angenommen worden. Es sind über die Breite nun erst die damaligen Grenzsteine gefunden worden.

Bei:
Meter 0
Meter 5,17
Meter 13,95

Diese liegen aber nun unterschiedlich weit entfernt von der tatsächlich bisher erschlossenen angenommenen Grenze samt Pflasterfläche, und wegen starkem Höhenversatz kann ich nicht exakt messen. Notfalls mit Pfahl und Wasserwaage.

Gemessen habe ich in obiger Reihenfolge 0,4m/0,45m/0,7m

Frage:
würden lt. Euren Berechnungen diese drei Puntke korrekt innerhalb derselben Geraden liegen?
Falls nicht bedarf es ja im Grunde zumindest zweier sicher bekannter Abstände, um den dritten dann rein rechnerisch zu ermitteln.

Welche Mathe kommt hier zum Tragen? Basis Trigonometrie mit Sinus/Cosinus, usw....oder gar Strahlensatz?

Danke für eure Demonstration des Weges, bzw. Falsifizierung oder Verifizierung der oben ermittelten Messdaten.
Wenn falsch, nehmt bitte Start und Ende als gegeben und ermittelt, welchen Abstand der mittlere Grenzstein hat.

Ash

[Monger]

Ich würde gerne helfen, habe aber keine Ahnung wie Grenzsteine gesetzt werden. An den Ecken?

[patrese993]

Wenn ich Deine Angaben richtig interpretiere, kannst Du das per Vektorgeometrie lösen:
Erster Punkt: (0/0,4/h1)
Zweiter Punkt: (5,17/0,45/h2)
Dritter Punkt: (13,95/0,7/h3)
Für h1 kanmst Du wahrscheinlich die Höhe 0 annehmen, danach bräuchte man aber den Höhenversatz, wie Du es genannt hast.
Danach hast drei Punkte mit allen drei Koordinaten. Gerade durch P1 und P3 aufstellen und den Abstand zu P2 berechnen.

[Joe]

Praktisch alles in der Vermessung ist Trigonometrie.

Bei mir in der Firma machen wir auch Geoinformatik und ich kann Dir garantieren, ohne Vermesser kannstes gleich bleiben lassen.
Ein Grenzstein, gerade bei einem alten Grundstück, sagt gar nix. Das Ding kann locker 2m falsch liegen, selbst wenn es vor 50 Jahren auf 30cm genau eingebuddelt wurde.

Normal gibt es ein Amt dafür mit Quelldaten für die Vermesser, in Bayern z.B. hier

https://geodatenonline.bayern.de/geodatenonline/

Da bekommst Du dann aus deinem Landeskoordinatensystem die Info wo die Steine eigentlich liegen müssten und spätestens wenn der Vermesser seine Station auf deinem Grund einmisst, fällt das dann schon auf ob und welcher Stein falsch liegt.
Wenn so ein Vermesser anrückt kost Dich das grobn Tausender. Kannst auch mit 600€ davonkommen, je nach Gelände. Evtl. lohnt sichs bei Dir ja mal.

/edit

Wenn Du fit bist, und es liest sich hier nicht so! Könntest Du theoretisch mit nem Laserentfernungsmesser relativ brauchbare Ergebnisse bekommen. Sicher nicht genauer als ein halber Meter, selbst wenn Du sehr sauber arbeitest aber gehen tut das. Geht alles über Längen und Winkel. Im Prinzip berechnest Du "einfach nur" Dreiecke.

[Mortalvision]

Gibt es einen aktuellen Rechtsstreit?

[Ash-Zayr]

hmm....sorry, Leute, leider alle am Thema vorbei....es geht nicht um Rechtsstreit, und die erwähnte Höhe spielt nicht mit rein als dritte Dimension der Betrachtung....ich habe einfach 3 Punkte, deren Abstand zu einer gemeinsamen Bezugsstrecke ich "grob" ermittelt habe, und dachte mir, es gäbe doch bestimmt eine Trigonometrische Methode zu prüfen, ob meine 3 Ergebnisse demnach in sich stimmig sind. Wenn ich richtig "grob" gemessen habe, würdet Ihr mir attestieren, dass auf einer Länge von 13,95m drei Punkte mit den ermittelten Abständen und jeweils auf ihrer Position zur Bezugsstrecke sozusagen in der Ergebnis-Menge der fraglichen Funktion vorkommen..oder eben nicht....reine Trigonometrie scheidet aus, da hier kein Dreieck vorliegt...das wäre der Fall, wenn entweder der erste oder letzte Grenzstein "bei Null" Abstand liegen würden....hier aber läuft sozusagen eine "krumme gedachte Gerade" ermittelt aus den drei Steinen zur jetzigen Bezugsstrecke mit 13,95m......also doch komplexer?

Ist alles nur Mathe-Spielerei und Interesse....klar könnte ich das nun irgendwie genau messen, wenn es wichtig wird.

ash

[Eco]

Grobe Skizze wäre hilfreich.

[Ash-Zayr]

nichts fürt Ungut, aber wer in der Lage ist, das Problem zu lösen bzw. die Behauptung als richtig oder falsch zu beweisen, der wird aus der eigentlich sehr präzisen Schilderung auch eine Skizze ableiten können.

Nochmals, vergesst Grenzsteine...einfach rein abstrakt als Aufgabe:

Gegeben sei eine Strecke: x = 13,95m
Bei X = 0m befindet sich ein Punkt mit Y = 0,4m
Bei X = 5,17m befindet sich ein Punkt mit Y = 0,45m
Bei X = 13,95m befindet sich ein Punkt mit Y = 0,7m

Behauptung wahr?
Und hier interessiert mich eben, ob man mathematisch nur beweisen kann, dass diese 3 Punkte in den Y Werten eben nicht in Kongruenz zutreffen können, oder ob sie es tun.
Das Dilemma, wenn alle drei Werte als fraglich gelten, kann es nur einen Beweis richtig oder falsch geben, bzw. ob sie quasi auf dem selben Graphen liegen. aber niemand wird eben berechnen können, ob nur einer richtig war, die anderen beiden nicht, oder sonstwie.....ich will Mathe vorgeführt bekommen! ;)

[Zafi]

Bei:
Meter 0
Meter 5,17
Meter 13,95

Diese liegen aber nun unterschiedlich weit entfernt von der tatsächlich bisher erschlossenen angenommenen Grenze samt Pflasterfläche, und wegen starkem Höhenversatz kann ich nicht exakt messen. Notfalls mit Pfahl und Wasserwaage.

Gemessen habe ich in obiger Reihenfolge 0,4m/0,45m/0,7m

Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich dich verstehe. Aber ich versuche auch mal mein Glück.

Du hast drei Punkte auf einer Geraden. Und zwar bei 0m, bei 5,17m und bei 13,95m.

Jetzt hast du festgestellt, dass der erste Punkt um 0,4m falsch liegt, der zweite Punkt um 0,45m falsch liegt und der dritte Punkt um 0,7m falsch liegt.

Und du würdest gerne wissen, ob die drei "neuen" Punkte auch in einer Geraden liegen würden.

Habe ich das soweit richtig verstanden?

Falls ja, dann rechnen wir mal. (https://www.mathepower.com/rechtw.php)

Gemessen vom ersten neuen Punkt zum zweiten neuen Punkt, und vom ersten neuen Punkt zum dritten neuen Punkt, ergeben sich zwei Steigerungswinkel. Da diese den selben Ausgangspunkt haben (den ersten neuen Punkt) müssten sie identisch sein, wenn alle neuen Punkte auf einer Geraden liegen wollen.

Neuer-Punkt1-zu-Neuer-Punkt2 Steigerungswinkel: 0,554°

Neuer-Punkt1-zu-Neuer-Punkt3 Steigerungswinkel: 1,232°

0,554° entspricht nicht 1,232°. Die neuen drei Punkte können also nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen.

[Gissmo]

Verstehe ich das nun falsch oder geht es dir nur darum, ob du durch diesen Höhenanstieg eine saubere Gerade legen kannst?

Das lässt sich doch recht schnell widerlegen:
Zwischen X = 0 und X = 5,17 hast du ein deltaY (dY) von 0,05m.
Das entspricht einer Steigung von ca. 0,0097/m.
Bei X = 13,95 würdest du also ein Y von (13,95*0,0097)+0,4 = 0,535m erwarten. Das wäre dann kleiner als deine gemessenen 0,7m.

Du kannst alternativ auch über das dY auf den 13,95m rechnen. Entsprechend 0,7 - 0,4 = 0,3m/13,95m und dir damit ausrechnen an welcher Stelle dein Y für 5,17m liegen müsste. Das sollte dann bei X=5,17, Y=0,51 liegen. Wieder eine gewisse Abweichung zu den gemessenen 0,45m.
Bleibt die Frage wie genau denn gemessen wurde..

Dazu abschließend noch der simple Excelansatz über eine Regressionsgerade durch die drei Punkte. Hier werden quasi die Abweichungen zur Geraden sichtbar. Liegt vermutlich im Rahmen deiner Messungenauigkeit.

[Eco]

nichts fürt Ungut, aber wer in der Lage ist, das Problem zu lösen bzw. die Behauptung als richtig oder falsch zu beweisen, der wird aus der eigentlich sehr präzisen Schilderung auch eine Skizze ableiten können.

Nochmals, vergesst Grenzsteine...einfach rein abstrakt als Aufgabe:

Gegeben sei eine Strecke: x = 13,95m
Bei X = 0m befindet sich ein Punkt mit Y = 0,4m
Bei X = 5,17m befindet sich ein Punkt mit Y = 0,45m
Bei X = 13,95m befindet sich ein Punkt mit Y = 0,7m

Behauptung wahr?
Und hier interessiert mich eben, ob man mathematisch nur beweisen kann, dass diese 3 Punkte in den Y Werten eben nicht in Kongruenz zutreffen können, oder ob sie es tun.
Das Dilemma, wenn alle drei Werte als fraglich gelten, kann es nur einen Beweis richtig oder falsch geben, bzw. ob sie quasi auf dem selben Graphen liegen. aber niemand wird eben berechnen können, ob nur einer richtig war, die anderen beiden nicht, oder sonstwie.....ich will Mathe vorgeführt bekommen! ;)
Die Steigung für x1 zu x2 beträgt 0,05m, d.h. davon ausgehend steigt die Höhe alle ~0,967 m um 0,01m. Bei 13,95m müsste die Höhe demnach ~0,534m sein (für eine grade Linie).

[muelli]

Bin nur mobil unterwegs, daher ganz kurz:
Unter der Voraussetzung, dass du Horizontalstrecken und die Ordinaten rechtwinklig auf die Linie gemessen hast, kannst du den Ursprung des Koordinatensystems in den ersten Punkt legen. Dann nach polar umrechnen. Dürfte aber den Zahlen nach keine Gerade sein.

Aus vermessungstechnischer Sicht wurden Punkte in der Gerade meistens auch nur benutzt, wenn noch eine andere Grenze darauf läuft. Ansonsten wäre der Punkt obsolet.

Grüße

[Distroia]

Ich versteh die Frage auch nicht. :frown:

Bei deinem zweiten Versuch ging ja schon in die richtige Richtung, weil du versucht hast, das Ganze also geometrisches Problem zu formulieren. Den Text darunter verstehe ich aber überhaupt nicht. "In Kongruenz zutreffen". Wat?

Edit: Achso, ging wohl nur darum, ob die Punkte auf einer Gerade liegen. Dann ist die Frage ja schon beantwortet.

[Jake Dunn]

...Ein Grenzstein, gerade bei einem alten Grundstück, sagt gar nix. Das Ding kann locker 2m falsch liegen, selbst wenn es vor 50 Jahren auf 30cm genau eingebuddelt wurde...



In den meisten Fällen gibt es Untervermarkungen unter den Grenzsteinen als Sicherung, das können Flaschen, Tonrohre oder eine Plastikmarke sein in 60-80cm Tiefe.

[Unyu]

Der Vermesser der den Stein auf 30cm "genau" setzt kann seinen Koffer packen.