Anzahl der Auswahlmöglichkeiten ausrechnen

[Deinorius]

Servus.

Ich wollte eigentlich nur sichergehen, ob ich folgendes korrekt ausgerechnet habe.
Eine Auswahl von unterschiedlichen Variablen unterschiedlicher Kategorien mit eins bis drei Möglichkeiten pro Kategorie. Heißt, z.B.:


1 Variable von 7 aus Kategorie 1
3 Variablen von 22 aus Kategorie 2
2 Variablen von 25 aus Kategorie 3
1 Variable von 11 aus Kategorie 4

Dabei ist wichtig, dass z.B. a,a,b; a,b,a und b,a,a als eines gewertet werden.
Also insgesamt die Anzahl der Möglichkeiten aller Kategorien.

Ohne die Bedingung im vorletzten Satz wäre es wohl: V1^K1 * V2^K2 * V3^K3 * V4^K4

Aber mit der Bedingung bin ich jetzt nicht sicher, ob das die korrekte Formel ist.


K1^V1 * (K2! / )(K2 - V2)! * V2!)) * (K3! / ((K3 - V3)! * V3!)) * K4^V4


https://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/attachment.php?attachmentid=70620&stc=1&d=1593007199 also https://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/attachment.php?attachmentid=70621&stc=1&d=1593007653

Ist das korrekt, oder müsste es eine andere Formel sein?

[pest]

Bei so einer Aufgabe hilft es die Begrifflichkeiten der Kombinatorik zu kennen

Ich verstehe dich so:

Auswahl von k aus n Elementen ohne Beachtung der Reihenfolge aber Mehrfachauswahl (https://www.mathebibel.de/kombination-mit-wiederholung)

Beispiel:
In einer Urne befinden sich fünf verschiedenfarbige Kugeln. Es sollen drei Kugeln mit Zurücklegen (= mit Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

[Deinorius]

Genau diese Worte, nur auf einer anderen Seite, habe ich bei meiner Recherche auch gelesen. Im Grunde würde das passen, aber was mir Kopfzerbrechen bereitet, ist, dass z.B. a,b,a b,a,a oder a,a,b dasselbe sind und deshalb nicht dreifach gewertet werden sollten.

[ux-3]

Also Hypergeometrie? Edit, nein, geht ja nur um Anzahlen, nicht um resultierende Wahrscheinlichkeiten.

[pest]

Im Grunde würde das passen, aber was mir Kopfzerbrechen bereitet, ist, dass z.B. a,b,a b,a,a oder a,a,b dasselbe sind und deshalb nicht dreifach gewertet werden sollten.

Das nennt man "ohne Beachtung der Reihenfolge" und entspricht der von mir verlinkten Formel