Wer ist hier ehrlich?

[Simon Moon]

In einem Raum befinden sich zwölf Männer, die sich gut kennen. Jeder ist entweder ein ehrlicher Mensch und sagt immer die Wahrheit, oder er lügt immer.

Einer der Männer sagt: »Keiner von uns ist ehrlich.«
Ein zweiter Mann sagt: »Höchstens einer von uns ist ehrlich.«
Ein dritter Mann sagt: »Höchstens zwei von uns sind ehrlich.«
Und so geht das weiter, bis schließlich der letzte Mann sagt: »Höchstens elf von uns sind ehrlich.«

Wie viele ehrliche Männer sind in dem Raum?

[ChaosTM]

keiner ?

(ich ging von mir aus, ich bin es sicher nicht imma)

[big_lebowski]

Keiner kann es nicht sein. Sonst hätte ja der Erste, die Wahrheit gesagt.

Aber ich bin mir nicht sicher ob ich den Satz "Jeder ist entweder ein ehrlicher Mensch und sagt immer die Wahrheit, oder er lügt immer." richtig verstanden habe. Heißt das, dass eine gewisse Anzahl der 12 immer lügt und die andere immer die Wahrheit sagt? (z.B. 6 Dauerlügner und 6 Wahrheitsfanatiker)? :uponder:

[Monger]

Sechs.

[big_lebowski]

Ich tippe auf einer.

Edit: es sind 6

[Monger]

"Gleich oder mindestens 5 sind ehrlich" ist genau das selbe wie "höchstens 7 sind unehrlich".
Ergo, du hast zwei gleich große Gruppen von Personen die jeweils das Gegenteil voneinander behaupten. Also muss eine der beiden lügen.

[Dr.Doom]

Und wenn es Frauen gewesen wären?

[ChaosTM]

möglicherweise alle oder keiner.. wir können niemanden wirtlich trauen

mathematisch komme ich auf kein Ergebnis.. möglicherweise zu dumm oder zu..

[Simon Moon]

"Gleich oder mindestens 5 sind ehrlich" ist genau das selbe wie "höchstens 7 sind unehrlich".
Ergo, du hast zwei gleich große Gruppen von Personen die jeweils das Gegenteil voneinander behaupten. Also muss eine der beiden lügen.

Ich wuenschte, ich haette bei solchen Raetseln eine aehnliche Intuition

Mein Algorithmus im Kopf ist da relativ doof
Das alle Luegen, ist wie schon erwaehnt wurde, ja nicht moeglich, da dass dann ja wahr waere.
Dann Sprung nach hinten, hoechstens 11 sagen die Wahrheit? Kann sein, wir haben ja erst einen Luegner
Hoechstens 10 sagen die Wahrheit? Kann sein, vielleicht gibts ja mehr als einen Luegner ...
Ok also wieder zurueck
Hoechstens einer sagt die Wahrheit? Kann nicht sein, dann wuerden die Aussage ja auch bei den 10 stimmen, die sagen hoechstens 1+n sagt die Wahrheit.
Hoechstens zwei sagen die Wahrheit? Ditto ... immerhin kristallisiert sich sowas wie ein Muster heraus: zuvor waren es 11 die sagten, mindestens einer oder mehr sagen die Wahrheit. Bei hoechstens <=2 sind es noch 10 die mehr angeben. Bei <=3 noch 9, bei <=4 noch 8, bei <=5 noch 7 und bei <=6 sind es noch 6! BINGO!

[Monger]

Ich wuenschte, ich haette bei solchen Raetseln eine aehnliche Intuition


Nix Intuition, nur schnelles Rumgestolpere.
Mein Gedankengang in Kürze:
Erstmal mit Logik probieren. Wenn der erste ein Lügner ist, dann sind alle anderen, ähhh TILT.
Okay, ausprobieren. Hm, 0 und 12 gehen nicht. Aber warum sollte es irgendwas in der Mitte sein? Irgendwas mit Symmetrie, also 6?
Damit hatte ich die wahrscheinliche Antwort, aber keine Erklärung.
Das wäre jetzt der Punkt gewesen wo ich gerne ein Powershell Skript runtergehackt hätte um alle Fälle durchzuspielen. Aber ich war spazieren, blöd.
Also nochmal mit Logik. Symmetrie... hm, Aussagenlogik lässt sich doch spiegeln. Wenn ich also die Aussagen negiere... Ahhh!

[Breegalad]

mehr diesr Art:
Raymond Smullyan "Dame oder Tiger? (https://emath.de/Referate/Smullyan.pdf)
ist nur das erste Kapitel, der Schwierigkeitsgrad steigt rapide

[Joe]

Ich wuenschte, ich haette bei solchen Raetseln eine aehnliche Intuition

Ist keine Intuition, ist ein Mathe Problem.

[ChaosTM]

Ich bin bei der 2 Flasche Rotem.. ich probiers gar nicht mal ;)

[samm]

Ich bin bei der 2 Flasche Rotem.. ich probiers gar nicht mal ;)Du bist ehrlich! :up:

[mercutio]

Hmm, ich dachte es geht hier ums Posten im Forum. Da würde ich sagen, keiner ist ehrlich. :uponder: