Mathematikfrage: Geometrie (malwieder)

[Kennung Eins]

So langsam krieg ich bei meiner Hausarbeit nen Hals (ok, den hatte ich schon vorher ...), ständig stoße ich da auf neue dämliche Probleme.

Hier nun folgendes: (Bild im Anhang)

Ich habe verschiedene Quadrate, die wie abgebildet aneinander liegen.
Im Zentrum eines der Quadrate wird ein Kreismittelpunkt festgelegt.

Das Gesuchte ist der Radius, und zwar in diesem Fall so, daß die Blau markierte Fläche genau 1/3 der Fläche eines Quadrats ausmacht. (!)

Erstmal, was ich schon probiert habe:
Ich habe versucht, das mit der Kreisabschnittsgleichung zu lösen, jedoch nicht wirklich weitergekommen:
Aab = r²/2 * (( PI*Winkel/180°) - sin Winkel)

Der Winkel müsste hierbei immer 90° betragen.
Dadurch teilt der Radius links und rechts an den Schenkeln des Winkels die blaue Fläche in jeweils 1/6 der Quadratfläche.
(mit "jeweils" meine ich die blaue Fläche, die es ja 4 mal gibt, wobei nur 2 davon für die Berechnung interessant sein sollten)

Tjo, und da komm ich nicht weiter.
Die Restfigur könnte ich zwar noch in ein Viereck (genauer in a*b , b = "Schenkel" der blauen Fläche) und einen neuen Kreisabschnitt zerlegen, aber bringt mir das was?
Kann jemand helfen? *liebguck*

[Nerothos]

*g* Also ausm blauen raus würde ich folgendes sagen:



4A a
r = Wurzel aus ( -- ) + --------
pi Wurzel 2



Setz ma ein und guck ob richtig ist ;-)

[Frank]

Ich würde den Ansatz machen:

über die Formel des Kreisabschnitts
davon dann das rote dingens abziehen (fläche davon ja elemetar errechenbar)
dann hast du deinen speziellen Abschnitt.


geh jetzt erstma baden ... falls du das genauer brauchst dann später

[Kennung Eins]

Originally posted by Commander Larve
*g* Also ausm blauen raus würde ich folgendes sagen:



4A a
r = Wurzel aus ( -- ) + --------
pi Wurzel 2



Setz ma ein und guck ob richtig ist ;-) Öh mir scheint, das stimmt ... wo lag mein Problem, war was am Ansatz falsch?
Oder hast du es ganz anders gemacht?

Ich dank dir jedenfalls, in einem Beispielprogramm sieht es korrekt aus :)
(kann es leider schlecht nach"messen")Originally posted by Frank
Ich würde den Ansatz machen:

über die Formel des Kreisabschnitts
davon dann das rote dingens abziehen (fläche davon ja elemetar errechenbar)
dann hast du deinen speziellen Abschnitt.


geh jetzt erstma baden ... falls du das genauer brauchst dann später Aha!!! Mist, in dieser Form hab ich garnicht gedacht .. rückwärts, mh .. :)
Ich werd mir das mal noch herleiten, gehört ja in die Doku. Thx

[Matrix316]

Originally posted by Frank
Ich würde den Ansatz machen:

über die Formel des Kreisabschnitts
davon dann das rote dingens abziehen (fläche davon ja elemetar errechenbar)
dann hast du deinen speziellen Abschnitt.


geh jetzt erstma baden ... falls du das genauer brauchst dann später

Und woher weißt du, ob der Kreisabschnitt überhaupt ein gleichmäßiger Kreisabschnitt ist, denn je nach Radius wird der Abschnitt größer oder kleiner...???

Also ich finde die Aufgabe bockeschwer...

Außerdem hat man keine Winkel und die Strecke b gibts auch net. Wie will man jetzt einen Kreisabschnitt berechen???

[Frank]

@Matrix316

"gleichmäßig" wäre es nur nicht, wenn der Mittelpunkt nicht in der Mitte des Quadrats ist. Aber das ist ja so gegeben.

Die Formel für den Kreisabschnitt steht im Tafelwerk.

Von der Fläche zieht man die Rote Fläche ab und setzt diesen Gesamtterm auf eindrittel a^2
und dann hat mans theoretisch nach umstellen

[Nerothos]

Hm...ich weiß nicht ob dein Ansatz falsch war :D

Ich bin sogar nach längerem Drübernachdenken der Meinung, dass meine Lösung irgendwo nich stimmt....*nachdenk*

[Kennung Eins]

Originally posted by Commander Larve
Hm...ich weiß nicht ob dein Ansatz falsch war :D

Ich bin sogar nach längerem Drübernachdenken der Meinung, dass meine Lösung irgendwo nich stimmt....*nachdenk* Also ich habs gestern Abend nicht mehr nachgewiesen, ob es stimmt, oder nicht.
Doch in einem kleinen Beispielprogramm schaut das verdächtig nach 1/3 der Fläche aus :D

Was hattest du denn für einen Lösungsweg?

[Matrix316]

Originally posted by Frank
@Matrix316

"gleichmäßig" wäre es nur nicht, wenn der Mittelpunkt nicht in der Mitte des Quadrats ist. Aber das ist ja so gegeben.

Die Formel für den Kreisabschnitt steht im Tafelwerk.

Von der Fläche zieht man die Rote Fläche ab und setzt diesen Gesamtterm auf eindrittel a^2
und dann hat mans theoretisch nach umstellen

Ich meine ja auch den roten+blauen(also A) Bereich des Kreises. Das ganze ist ja kein gleichmäßiger Teil des ganzen Kreises, weil die Fläche dazwischen nicht identisch ist...???

Zeig doch mal WIE du genau berechnen willst...

[Nerothos]

Ne, vergiss mal was ich dort oben geschrieben hab. Das is falsch :)

Vielleicht sollte man sich solche Aufgaben länger durch den Kopf gehen lassen. Aber nach einer Matheklausur heut' is das Thema für heute sowieso für mich gegessen :D

[Ole]

ich denk mal es müsste sein:

r= Wurzel aus (a²/3Pi) + Wurzel aus (a²/2)

bitte berichtigen wenns falsch sein sollte

[Kennung Eins]

Originally posted by Commander Larve
Ne, vergiss mal was ich dort oben geschrieben hab. Das is falsch :)

Vielleicht sollte man sich solche Aufgaben länger durch den Kopf gehen lassen. Aber nach einer Matheklausur heut' is das Thema für heute sowieso für mich gegessen :D Hm schade, es sieht aber gut aus! Sicher daß es falsch ist? Schreib doch mal den Lösungsweg?
(Ich könnt ja auch mal ne Probe machen =D )Originally posted by Ole
ich denk mal es müsste sein:

r= Wurzel aus (a²/3Pi) + Wurzel aus (a²/2)

bitte berichtigen wenns falsch sein sollte Sorry, scheint nicht zu stimmen:

[Ole]

Originally posted by Kennung Eins
Sorry, scheint nicht zu stimmen:
hab auch grad nochmal drüber nachgedacht, is absoluter käse, da is ein riesen denkfehler drin.

[Aragon]

Ich komme leider auch auf keine Lösung.

[Aragon]

Originally posted by Aragon
Ich komme leider auch auf keine Lösung.

Shit jetzt hab ich den Anhang vergessen. Also nochmal.

[Aragon]

Und der vergebliche Versuch.

[Aragon]

und weiter.

[Frank]

Also erstmal Skizze 1.Ansatz

[Frank]

Skizze 2. Ansatz:

[Frank]

Lösungsansatz:

ps. Die Gleichungen lassen sich nich elementar auflösen - warum auch immer - aber numerische Verfahren a la regula falsi & co zum numerischen Wert ausrechnen dürft ja jeder schon gehabt haben. Oder notfalls ausplotten und Lsg ablesen.

[Aragon]

Die numerische ermittelte Lösung ist:

für A = 1/3 * a^2 : r = 1,3224 * a


für andere Schnittflächen A:

für A = 2/3 * a^2 : r = 1,5862 * a
für A = 1/6 * a^2 : r = 1,1377 * a
für A = 1 * a^2 : r = 1,79 * a
für A = 1/2 * a^2 : r = 1,4653 * a
für A = 0 : r = 0,7071 * a


Originally posted by Commander Larve
*g* Also ausm blauen raus würde ich folgendes sagen:



4A a
r = Wurzel aus ( -- ) + --------
pi Wurzel 2



Setz ma ein und guck ob richtig ist ;-)

Die Lösung von "Commander Larve" stimmt damit recht gut überein (Abweichung < 3 %)und funktioniert auch mit veränderter Schnittfläche A. Würde mich interessieren wie du auf die Lösung gekommen bist.


Frank:

Was ist eigentlich Maple ?

mfG
Helmut

[Frank]

... neben MatLab und Mathematica eines von den 3 "großen" bei der Mathematiksoftware.

http://www.maplesoft.com/

macht quasi alles was man sich vorstellen kann was mit Mathe zu tun hat.

[Nerothos]

Ich hab fälschlicherweise angenommen, dass A die gleiche Fläche hat, wie 1/4 eines Kreises mit dem Radius r1. Das is aber nicht wirklich ein viertel eines Kreises...da lag mein Fehler :)

[Aragon]

Originally posted by Frank
... neben MatLab und Mathematica eines von den 3 "großen" bei der Mathematiksoftware.

http://www.maplesoft.com/

macht quasi alles was man sich vorstellen kann was mit Mathe zu tun hat.
Oh, prima, hab mir die Trial Version gleich mal gezogen. Danke.

mfG
Helmut

[Demirug]

So dann will ich auch mal:

Die Fläche des Kreises ist:

F = r²*Pi

und

F = 4*A + 4*B + C

C kennen wir:

C = a²

Was uns fehlt ist B:

B = 2*S - 2*A - 2*D

Die Fläche des Dreiecks D läst sich mit a/2 und r berechen

Die Fläche des Sektors S bestimmt man über r und alpha und alpha könnte man wiederum über a/2 und r bestimmen.

Bleiben also nur noch r, A und a übrig. A und a haben wir. r ist gesucht.

Denn Job das ganze in eine Formel zu pressen und nach r aufzulösen überlasse ich jemand anderem (zu faul im Moment)

[Mrs. Lolman]

Mr.Lolman@Freundins PC:

Ich mag Demis Ansatz am meisten. :)