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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe ist ...


Fidel
2003-05-08, 15:19:08
Ich rechne mich hier dumm und dämlich an einer Aufgabe ich weiss das sie eigentlich keine Lösungen haben kann, allein von der Logik aber ich bekomm keinen richtigen Rechenweg zusammen um das vernünftig zu beweisen. alles nur schmuu. Kann mir vielleicht jemand zeigen wie es richtig gemacht wird. Hier die Aufgabe:

sqrt(x^2+1)+ sqrt(x^4+1)=0

Ach und "natürlich" nur bis zu den reelen Dingern.

beta3
2003-05-08, 16:40:21
was bedeutet sqrt?

in welcher klasse und schule bist du?

nggalai
2003-05-08, 16:42:48
sqrt = square root = Quadratwurzel.

93.rb

TitusXP
2003-05-08, 16:51:35
Originally posted by nggalai
sqrt = square root = Quadratwurzel.

93.rb

aha, dass hatte ich mich auch gefragt!
also dann musst du das erstmal mit den binomischen formel aufloesen und dann einfach zusammenaddieren!?!

oder erzaehle ich hier kompletten muell?
mathe war nicht so mein fach...
vielleicht gibt es doch noch ein paar fachmaenner hier...

Gruss Titus

Crack
2003-05-08, 17:03:57
müsste mal wissen wofür ^ das steht dan dürfte das kein prob sein

TitusXP
2003-05-08, 17:07:28
x^4 = x hoch 4
denk ich mal...;)

Gruss Titus

Fidel
2003-05-08, 17:10:56
Ja wurzel ist richtig, ich dachte das könnte man erkennen. Mir ist auch nix besseres eingefallen.
Was meinst du mit binomische Formeln auflösen, sehe nicht wie mir das helfen sollte. Hier mal mein Ansatz:

sqrt(x^2+1)+sqrt(x^4+1)=0
sqrt(x^2+1)=-sqrt(x^4+1)
x^2+1=x^4+1
x^2=x^4
x=x^2
1=x <-- kann natürlich nicht.

Allerdings fliegen hier alle Lösungen die negativ sein können beim Wurzelziehen bei mir immer raus, deswegen 2 Ansatz:

sqrt(x^2+1)+sqrt(x^4+1)=0
sqrt(x^2+1)=-sqrt(x^4+1)
+/-(x^2+1)=+/-(x^4+1)

1: x^2+1=x^4+1 -> x^4-x^2 = 0
2: x^2+1=-x^4-1 -> x^4+x^2+2 = 0
3: -x^2-1=x^4+1 -> x^4+x^2+2 = 0
4: -x^2-1=-x^4-1 -> x^4-x^2 = 0

1=4 & 2=3

1/4: x^4-x^2=0 |substituieren(oder so ähnlich:) z=x^2
z^2-z^2=0

jetzt p/q-formel
z=-0.5+/-sqrt(0.5^2-0)
z=-0.5+/-0.5
z1=0 z2=-1

z1=x^2 -> 0=x^2 -> x1/2=0
z2=x^2 -> -1=x^2 -> x3/4=(nicht definiert bei reelen da wurzel aus negativer zahl)

Aber schon Lösung 1/2=0 kann nicht hinhauen.. ich verren mich glaub ich schon wieder..
irgendwelche Vorschläge?





Ach übrigens gehe ich nicht mehr zur Schule, darf jetzt beim Bund meine Zeit absitzen.

Matrix316
2003-05-08, 17:14:02
Originally posted by Fidel
Ich rechne mich hier dumm und dämlich an einer Aufgabe ich weiss das sie eigentlich keine Lösungen haben kann, allein von der Logik aber ich bekomm keinen richtigen Rechenweg zusammen um das vernünftig zu beweisen. alles nur schmuu. Kann mir vielleicht jemand zeigen wie es richtig gemacht wird. Hier die Aufgabe:

sqrt(x^2+1)+ sqrt(x^4+1)=0

Ach und "natürlich" nur bis zu den reelen Dingern.

Da Wurzeln und Positive Exponenten keine negativen Ergebnisse haben KÖNNEN gibt es keine Lösung (außer Komplexe). ;)

Fidel
2003-05-08, 17:23:35
thx Matirx
deswegen schrieb ich ja auch:

"ich weiss das sie eigentlich keine Lösungen haben kann, allein von der Logik"

aber wie gesagt, bin ich eigentlich eher dann dem mathematischen Beweiss/Rechnung oder wie auch immer interessiert, weil ich da nur bockmist mache.

beta3
2003-05-08, 17:33:22
was ist eine quadratwurzel? 2.wurzel?

das ist mir alles (viel) zu hoch

ein 13jähriger kann und muss sowas noch nicht begreifen
basta

obwohl ich in mathe der beste meiner klasse bin (vielleicht auch jahrgang)

cyjoe
2003-05-08, 17:36:36
naja... wenn du weißt, dass das Produkt zweier negativer Zahlen immer positiv ist, dann solltest du dir das auch als 13-jähriger denken können ;)

Matrix316
2003-05-08, 17:43:59
Hm...
Man könnte versuchen zu beweisen dass x^2+1 und x^4+1 nie kleiner 0 werden. Also nehmen wir mal an sie könnten es doch werden ;) :

x^2+1=negativ

x^2=negativ -1

x=SQRT(negativ-1) Da eine Zahl kleiner Null minus eine Zahl kleiner 0 immer noch eine Zahl kleiner Null ist folgt daraus

x=SQRT(negativ) -> Falsch, bzw. Ergebnis wäre Komplex als keine definierte Lösung.

Dasselbe Spiel mit x^4+1.

beta3
2003-05-08, 17:45:26
Originally posted by cyjoe
naja... wenn du weißt, dass das Produkt zweier negativer Zahlen immer positiv ist, dann solltest du dir das auch als 13-jähriger denken können ;)

das weiß ich schon über ein jahr lang

zurzeit machen wir in mathe kreise durch, ich halte es für sehr einfach, aber ein paar in meiner klasse tun sich so schwer, was ich einfach nicht verstehen kann

Fidel
2003-05-08, 17:53:15
Originally posted by Matrix316
Hm...
Man könnte versuchen zu beweisen dass x^2+1 und x^4+1 nie kleiner 0 werden. Also nehmen wir mal an sie könnten es doch werden ;) :

x^2+1=negativ

x^2=negativ -1

x=SQRT(negativ-1) Da eine Zahl kleiner Null minus eine Zahl kleiner 0 immer noch eine Zahl kleiner Null ist folgt daraus

x=SQRT(negativ) -> Falsch, bzw. Ergebnis wäre Komplex als keine definierte Lösung.

Dasselbe Spiel mit x^4+1.

Indirekter Beweis, ja haut natürlich hin, ist aber nicht ganz das was ich gesucht hatte. Hab da so eher an das "normale" Auflösen von gleichungen gedacht.
Aber evtl. geht das hier auch ab einem gewissen Punkt nicht mehr?

Matrix316
2003-05-08, 18:04:39
Naja, da es keine Lösung gibt, kommt immer Quatsch raus wie 1=-1 oder sowas. ;)

Wanginator
2003-05-08, 18:30:03
Originally posted by Fidel
2 Ansatz:

sqrt(x^2+1)+sqrt(x^4+1)=0
sqrt(x^2+1)=-sqrt(x^4+1)
+/-(x^2+1)=+/-(x^4+1)

1: x^2+1=x^4+1 -> x^4-x^2 = 0
2: x^2+1=-x^4-1 -> x^4+x^2+2 = 0
3: -x^2-1=x^4+1 -> x^4+x^2+2 = 0
4: -x^2-1=-x^4-1 -> x^4-x^2 = 0

1=4 & 2=3

1/4: x^4-x^2=0 |substituieren(oder so ähnlich:) z=x^2
z^2-z^2=0

jetzt p/q-formel
z=-0.5+/-sqrt(0.5^2-0)
z=-0.5+/-0.5
z1=0 z2=-1

z1=x^2 -> 0=x^2 -> x1/2=0
z2=x^2 -> -1=x^2 -> x3/4=(nicht definiert bei reelen da wurzel aus negativer zahl)

Aber schon Lösung 1/2=0 kann nicht hinhauen.. ich verren mich glaub ich schon wieder..
irgendwelche Vorschläge?


Der Weg ist doch schon richtig und imo alles was du brauchst. Einzig allein das x^2=0 lässt isch folgendermaßen erklären:

um von x^2=0 zu x1/2=0 zu kommen teilst du durch x, und bei x=0 würdest du durch 0 teilen. Dies ist nicht in reelen Zahlen definiert also ist Lösung 1/2 genau so wie Lösung 3/4 nicht definiert. Fertig.

Fidel
2003-05-08, 18:43:43
Hatte an der Stelle eigentlich wieder die Wurzel gezogen.

z1=x^2 -> 0=x^2 ||sqrt(0)=sqrt(x^2) -> +/-0=x|| -> x1/2=0
und nicht:
z1=x^2 -> 0=x^2 ||0/x=x --> ?? x1/2=0 (wohl nicht da 0 durch irgendwas = 0. Ausnahme x = 0)

ich glaube es ist heut zu warm draussen.. :)

Demirug
2003-05-08, 22:34:01
mhm das lösen von Gleichungen mit Wurzeln ist schon verdammt lange her bei mir aber wenn ich mich richtig erinnere müssen bei einem Term wie

sqrt(x)+sqrt(y) immer 4 Lösungen herauskommen.

wenn ich also nun das Ergebniss x=1 zu Probe einsetzte

so komme ich auf

sqrt(1^2+1)+sqrt(1^4+1)

sqrt(2)+sqrt(2)

Die Wurzel aus 2 wäre 1,4142 aber lassen wir das mal den wenn ich mich richtig erinnere darf ich nun folgendes tun

Lösung 1. sqrt(2)+sqrt(2) = 2*sqrt(2)
Lösung 2. -sqrt(2)+sqrt(2) = 0
Lösung 3. sqrt(2)-sqrt(2) = 0
Lösung 4. -sqrt(2)-sqrt(2) = -2*sqrt(2)

Die Lösungsmenge von sqrt(1^2+1)+sqrt(1^4+1) ist also {-2*sqrt(2)|0|2*sqrt(2)}

Da die Lösungsmenge 0 enthält ist die gleichung mit x=1 gelöst.

Es möge mich bitte eine Matheprofi auf meine Gedächtnissfehler aufmerksam machen.

Kenny1702
2003-05-08, 23:06:21
Originally posted by Demirug
mhm das lösen von Gleichungen mit Wurzeln ist schon verdammt lange her bei mir aber wenn ich mich richtig erinnere müssen bei einem Term wie

sqrt(x)+sqrt(y) immer 4 Lösungen herauskommen.

wenn ich also nun das Ergebniss x=1 zu Probe einsetzte

so komme ich auf

sqrt(1^2+1)+sqrt(1^4+1)

sqrt(2)+sqrt(2)

Die Wurzel aus 2 wäre 1,4142 aber lassen wir das mal den wenn ich mich richtig erinnere darf ich nun folgendes tun

Lösung 1. sqrt(2)+sqrt(2) = 2*sqrt(2)
Lösung 2. -sqrt(2)+sqrt(2) = 0
Lösung 3. sqrt(2)-sqrt(2) = 0
Lösung 4. -sqrt(2)-sqrt(2) = -2*sqrt(2)

Die Lösungsmenge von sqrt(1^2+1)+sqrt(1^4+1) ist also {-2*sqrt(2)|0|2*sqrt(2)}

Da die Lösungsmenge 0 enthält ist die gleichung mit x=1 gelöst.

Es möge mich bitte eine Matheprofi auf meine Gedächtnissfehler aufmerksam machen.

Die sqrt kann bei reellen Zahlen nicht negativ sein, das ist dein Fehler. Die Gleichung lautet schließlich

+sqrt(x^2+1)+ sqrt(x^4+1)=0 und nicht
-sqrt(x^2+1)+ sqrt(x^4+1)=0 ;)

Magnum
2003-05-08, 23:21:47
Originally posted by Fidel
sqrt(x^2+1)+ sqrt(x^4+1)=0
Eingentlich ist der Beweis (sofern es einer ist?) ganz einfach! Das wichtigste habt ihr ja schon gesagt.

Ich würde nämlich den ganzen Term auf der linken Seite abschätzen!

sqrt(x^2+1)+ sqrt(x^4+1) >= sqrt(1)+ sqrt(1) = 1 + 1 = 2 > 0

Diese Ungleichungskette gilt, da x^2 und x^4 immer positiv sind! Daraus folgt, dass obige Gleichung keine Lösung besitzt!

Demirug
2003-05-08, 23:23:36
ja stimmt ich muss die Wurzel wirklich ausrechen.

also

sqrt(2) = {1,4142|-1,4142}

Daraus ergibt sich dann:

1. 1.4142 + 1.4142 = 2,8284
2. -1.4142 + 1.4142 = 0
3. 1.4142 + -1.4142 = 0
4. -1.4142 + -1.4142 = -2,8284

L. Trotzkij
2003-05-09, 01:53:01
Hab zwar nicht alles gelesen, aber fakt ist, Quadrieren ist keine äquivalente Umformung, falls du sie anwenden solltest.
Das bedeutet du kannst das nicht benutzen wg. der möglichen Lsg bei Wurzeln und dem Quadrieren.