kreisberechnung

[beta3]

hi
brauche jetzt mal ne hilfe zur berechnung eines kreises
1. könte jemand so nett sein und nen server zur verfügung zu stellen, wo er ein bild des kreises hochladet, damit sich jeder auskennt

versuche es jetzt zu beschreiben

zuerst zeichnent 2mal die länge "a" waagrecht
in der mitte des striches, zeichnet ihr senkrecht und im rechten winkel zum vorher gezeichneten strich auch einen strich (länge sollte über 2a sein, aber ist eigentlich unbekannt)
dann nehmt einen zirkel, stellt den radius 2a ein und zeichnet einen drittel-kreis, wobei ihr am waagrechten strich anfängt zu zeichnen, der kreis mittelpunkt muss der linkeste punkt vom ersten strich sein
macht das gleiche wie vorher, aber diesmal ist der kreismittelpunkt ganz rechts statt links
ihr müsst es so machen, dass die letzten drei striche in einem punkt zusammen treffen

jetzt müsstet ihr etwas torförmiges sehen

ich will wissen, was die fläche des tores ist

[Magnum]

So wie du es beschreibst, denk ich mal, dass du zwei Kreisausschnitte mit Winkel 60° hast und die dann mit einer geraden Seite aufeinander legst!

Berechnen würd ich das ganze so:
Ein Kreisausschnitt hat die Fläche eines sechstel Kreises: A1 = 1/6 * Pi * (4a²)

Da wir 2 davon nehmen, verdoppeln wir das ganze:
A2 = 2*A1 = 4/3 * Pi * a²

Beide Überlappen sich noch in einem gleichseitigen Dreieck mit der Kantenlänge 2a:
A3 = 1/2 * 2a * sqrt(3)a = sqrt(3) * a²

Deine Fläche bekommen wir, indem wir das Dreieck jetzt noch subtrahieren:
A = A2 - A3 = a² * (4/3*Pi - sqrt(3)) ~= 2,46*a²

Ich hoffe jetzt mal, dass das alles so richtig gedacht war!

[beta3]

das mit 60° stimmt

bis A1 bin ich auch gekommen

wieso aber bei A2 = 4/3 * Pi * a² ?

soll sqrt(3) die 3.wurzel bedeuten?
wieso bei A3 1/2?

ich bin soweit gekommen, aber irgendwo ist ein leichter fehler

A = 1/6 * (2a)² * Pi + (1/6 * (2a)² + Pi - 2 * ( ( [wurzel zeihen in der klammer] 2a² - a² ) / 2 ))

[Magnum]

Originally posted by beta3
das mit 60° stimmt

bis A1 bin ich auch gekommen

wieso aber bei A2 = 4/3 * Pi * a² ?

Rechne doch 2 * A1 nach: A2 = 2 * 1/6 * Pi * (4a²) = 2/6 * Pi * 4 * a² = 8/6 * Pi * a² = 4/3 * Pi * a²

soll sqrt(3) die 3.wurzel bedeuten?

sqrt ist die Quadratwurzelfunktion. Also ist sqrt(3) die "normale" Wurzel aus 3!

wieso bei A3 1/2?

Fläche eines Dreiecks: 1/2 * Grundseite * Höhe

[beta3]

jetzt kapier ich es
thx

was anderes:
ich dachte die fläche eines dreiecks rechnet man so aus:
a * b / 2

[Unregistered]

Originally posted by beta3
jetzt kapier ich es
thx

was anderes:
ich dachte die fläche eines dreiecks rechnet man so aus:
a * b / 2

Magnum rechnet genauso wie du. Nur musst du beachten, dass a eine Grundseite mit der dazugehörigen Höhe b ist.

[beta3]

hab jetzt ne neue rechnung
wieder ne schöne komplizierte anleitung:
1. eine linie zeichnen, die 8a lang ist
2. in der mitte der linie einen halbkreis mit den radius 4a zeichnen
3. am linkesten punkt der linie einen teilkreis mit dem radius 3a zeichen (sollte ca. 70° sein)
4. das gleiche nur auf der rechten seite

ich will gerne wissen, wie groß die figur ohne die teilkreise ist
es müsste so aussehen wie das shellzeichen (shell ist eine tankstelle)

edit:
bei mir ist folgendes rausgekommen, aber ich denke, dass es falsch ist
8 * a^2 * Pi - 3,375 * a^2 * Pi

[beta3]

hat keiner ne ahnung?

[Frank]

http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/kreist1.GIF

einfach Kreisfläche um Punkt c mit Radius 4a nehmen (sei mal KF)

Punkt D ausrechnen (oder besser G - da x Koord. reicht)
Winkel DAG ausrechnen
mal 2 nehmen
Kreisabschnitt(kein Kreisausschnitt) um Punkt A (radius 3a) mit vorhergehenden Winkel ausrechnen von KF 1 mal abziehen

Winkel DCG ausrechnen
mal 2 nehmen den Winkel wie oben
Kreisabschnitt(kein Kreisausschnitt) um Punkt C (radius 4a) mit vorhergehenden Winkel ausrechnen von KF 1 mal abziehen

dann wars das.

die Formel am ende noch etwas umformen. Das sollte ja kein Prob sein

Rechnung:
...
...G=(9/8 a,0)
etc etc...

[beta3]

mit welchem programm hast du das gezeichnet?

[Frank]

das ist Cinderella. Ist für geometrische Konstruktionen und bietet da schon einiges. Wobei man auch mal an die Grenzen stößt. Mir ist aber kein Konkurrenzprodukt bekannt.

[beta3]

ist dieses prog freeware?
wo bekommt man es her?

kann man mit dem prog folgendes:
winkel ausrechnen
flächen ausrechnen
längen ausrechnen
3dimensional zeichnen

[Frank]

mehr wie winkel/längen ausrechnen ist bei den Programm nicht so richtig drin. Dazu auch nur 2D - aber dafür nicht nur die euklidische Geometrie :D

Für Berechnungen und geometrische Darstellung von irgendwelchen Funktionen, ... bla und so, empfehl ich dann Maple.