Matheproblem -> lineares optimieren

[Henrik]

kann mir da mal einer helfen?? wir wiederholen grade lineares optimieren und ich kriegs natürlich nicht gebacken. :D


In einer Abfüllanlage für Fruchtsäfte wird Apfelsaft und Orangensaft abgefüllt. Sie bekommen höchstens 4000 Leerflaschen pro Tag angeliefert. Die Füllmaschine für AS schafft maximal 2400 Flaschen/Tag, die für OS 3200 Flaschen/Tag. Bei der 1. Sorte wird ein Gewinn von 8Pf/Flasche, bei der 2. Sorte ein Gewinn von 6Pf/Flasche erzielt.
a) Lege die Variablenbezeichnungen fest und stelle ein lineares Ungleichungssystem für sie auf.
b) Zeiche das Planungsgebiet
c) Ermittle einen Term für die Zielfunktion (Gewinnfunktion), der angibt, wie der Zielwert z von den oben gewählten Variablen abhängt.
d) Ermittle die Gleichungen für mindestens 3 verschiedene Zielgraden, die durch das Planungsgebiet gehen und zeichne diese Geraden.
e) Bestimme den Punkt des Planungsgebietes, für den sich der größte Gewinn ergibt.

angefangen bin ich so:
x= Anzahl Flaschen O-Saft
y= Anzahl Flaschen A-Saft

x+y <gleich 4000
x<gleich 3200
y<gleich 2400

soweit so gut, nur was ist mit dem Gewinn??
also:
voraussichtliche Produktion:
2400 Fl. AS + 1600 Fl. OS = 288DM Gewinn

so und nun?

[Kenny1702]

Originally posted by _3dfx_rulez
soweit so gut, nur was ist mit dem Gewinn??
also:
voraussichtliche Produktion:
2400 Fl. AS + 1600 Fl. OS = 288DM Gewinn

so und nun?

Du sollst nur im letzten Schritt den max. Gewinn bestimmen. Zuerst sollst du eine Gewinnfkt aufstellen. Dies mag für diesen (trivialen) Fall nicht sonderlich sinnvoll erscheinen, aber um schon mal für komplexere Fälle zu üben;).

Nun der Gewinn ist 0.06x+0.08y , x und y wie von dir gewählt.
=> c=(0.06 0.08)Transponiert => max 0.06x+ 0.08y <-Gewinnfkt.

unter
x+y <gleich 4000
x<gleich 3200
y<gleich 2400

[Marcel]

Und dann?

Also der Datenverarbeitungskaufmann würde "Malen nach Zahlen"-mäßig die Restriktionen in ein Koordinatensystem zeichnen, 'ne Parallelverschiebung in die Ecke machen und gar nicht merken, dass das nur deswegen funzt, weil es nur zwei abhängige Variablen gibt.

Der Betriebswirt würde den Hauptengpass identifizieren, Pareto-Effizienz unterstellen, noch 20 megawichtige Begriffe nennen oder neu definieren (je nach Professionellität; selbstverständlich lassen sich die meisten davon auch durch ganz normale deutsche Wörter ersetzen), dann den relativen Stückdeckungsbeitrag "errechnen" (0,06 bzw. 0,08 Geldeinheiten pro Engpasseinheit), dann die Produkte nach diesem Wert sortiert in der maximal möglichen Ausbringungsmenge bzw. das Grenzprodukt (welches sich nicht in absetzbarer Menge produzieren lässt) in der maximal produzierbaren Menge herstellen und dann das Controlling den Gewinn feststellen lassen.

Der Wirtschaftsinformatiker würde zunächst x und y in x1 und x2 umbenennen, mal eben 'nen kleinen Simplex aufstellen und den ausrechnen.

Der BWL-Student würde sagen: Boah, komplizierte Rechnerei, lass das mal 'nen Wirtschaftsinformatiker rechnen.

Der Wirtschaftsinformatik-Student würde sagen: Boah, Kostenrechnung, kein'n Bock, lass das mal 'nen BWL-Student rechnen.

Ihr macht Malen nach Zahlen?

[Kenny1702]

Originally posted by Marcel

Ihr macht Malen nach Zahlen?

Also auf vielleicht nem ersten Übungszettel von Lin.OP. für Mathematiker könnte doch so was vorkommen *eg*

[Marcel]

Originally posted by Kenny1702


Also auf vielleicht nem ersten Übungszettel von Lin.OP. für Mathematiker könnte doch so was vorkommen *eg*

Du meinst Mathe auf Lehramt? =)

@3dfx regelt:
Bist Du der Lösung Deines Problems näher gekommen?

[Henrik]

jep. war ja denkbar einfach thx kenny!

[Frank]

Originally posted by Kenny1702
Also auf vielleicht nem ersten Übungszettel von Lin.OP. für Mathematiker könnte doch so was vorkommen *eg* Richtig. War auch bei uns der erste Aufgabentyp aus der ersten Übung (Aufgabe hatte 3 Variablen) (im 3. Semester). Mit Optimierung hat soetwas aber dann wohl doch noch nicht zu tun. :D :D

[Henrik]

der kleine unterschied ist das ich in der 8. klasse bin und nicht studiere.

[Frank]

sagt ja auch niemand was. Mein Post bezog sich auch nur auf Kenny1702 der ein Mitstreiter meinerseits wohl sein dürfte.

[Kenny1702]

Originally posted by Frank
sagt ja auch niemand was. Mein Post bezog sich auch nur auf Kenny1702 der ein Mitstreiter meinerseits wohl sein dürfte.

Ja, ich bin ein Leidensgenosse;), bei uns waren es 2 Variablen & 3 NB & x,y>=0;D... nur die Algorithmen sind noch stupider, denn beim ersten Zettel weiß man noch nicht zu 100% wie man alles formulieren soll.