Mathe Frage: Help!

[Simius]

Morgen!

Ich komme bei dieser Rechnung einfach nicht weiter! Es wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet :)

Also, die Fragestellung:

Für welche Punkte der Hyperbel 24x²-Y²=150 stehen die beiden Leitstrahlen aufeinander normal?


Naja, der Anfang ist ja nicht schwer: Mit der Formel b²x²-a²y²=a²b² kommmt man auf b bzw. a. D.h.: a = Wurzel aus 150 und b = 2,5

Nun komme ich aber nicht weiter! Könnte mir bitte irgendjemand diese Rechnung fertig rechnen?

Wäre ich nett =)

Bis dann!

[Frank]

Um vorweg erstmal was klar zu stellen: Es gibt keine Leitstrahlen. Nur Brennstrahlen und Leitgerade(n).

Allerdings bezweifle ich, dass du letztere meinst, da die zwei Leitgeraden der Hyperbel wohl nie orthogonal zu einander sind. Wohl auch nicht in irgend einem entarteten Fall. Meinst du die Brennstrahlen?

[Frank]

hmmm da:
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/hyperb.gif

und mal eine Skizze:
[created with Maple]
implicitplot(x^2*24-y^2-150=0, x=-70..70,y=-70..70,numpoints=10000,scaling=constrained);
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/hyperbz.gif

[Simius]

Morgen,

Boa, das is echt nett von dir, dass du das für mich gerechnet hast! Was würde ich nur ohne dich machen :)

So, werd später mal rechnen, werd sicher wieder an meine Grenzen stoßen!

Doch, auf dem Zettel steht schon Leitstrahlen.

Danke noch mal :)

[Simius]

So, hab mal gerechnet.

Gleich am Anfang: Das einzige, was bei mir bei dieser Rechnung richtig war (laut Lehrer) war der Ansatz. Eben, so wie ich schon vorher geschrieben hab, hab ich eben für a Wurzel aus 150 bzw. für b 2,5 herausbekommen.

Frank, bei dir ist das jetzt irgendwie anders: Für a = Die Wurzel aus 150/24 und für b = Wurzel aus 150!

Wieso ist mein Ansatz als richtig bewertet worden?


Wenn ich aber deine Werte für b bzw. a in +- a+-Wurzel aus a²+2b² einsetze, kommen schöne Werte. Nämlich 20 und -15.

Wenn ich meine benutze, kommt nur Blödsinn raus!


Wieso steht am Anfang dieser Formel + und - ?

Was mach ich jetzt mit 20 und -15? Falls die Werte stimmen...

[Yomin]

ich glaub des mit den Vorzeichen is so gemeint, dass beides möglich ist... und es somit 2 Lösungen gibt.

aber ich hab mich nicht näher damit beschäftigt obwohl wir das auch grade durchmachen

[Simius]

Das stimmt schon, das da beides möglich ist. Aber es geht mir darum, wieso es vor dem a steht...

[Frank]

das +- vor dem a hat sich die ganze Rechnung durchgezogen von dem Betrag am Anfang. Es sind also 4 Lösungen möglich - ist ja auch klar da eine Hyperel ja zu beiden Achsen voll symetrisch ist.

Leitstrahlen gibt es nicht. Das kann dein Lehrer noch so oft wiederholen. Entweder Brennstrahlen oder Leitgerade(n).

Das der bei dir den Ansatz richtig bewertet hat ... ???
Du hast ja auch eine andere Standardform: "b²x²-a²y²=a²b²" - die gibts eigentlich aber auch nicht. Wo lernt man sowas?

Wenn du jetzt 20 und -15 heraus hast, sind dies die Streckenlängen einmal von Brennpunkt1 (F1) und F2 zum Punkt X. Das minus ist bloß eine Orientierung. Der Brennpunkt liegt bei e und -e auf der x-Achse.
Ich denke es ist kein Problem mit dem sinus/phytagoras von höhen oder ähnlichen hier noch aus dem komplett gegebenen Dreieck F1,F2,X noch den x Wert (lot von X auf x-Achse / Höhe) von dem X Punkt herauszubekommen. Und dann hat man y auch und somit X(x,y) komplett. :)