Analysis: Polstellen und Asymptoden.

[MISTEL X]

Meine Frage:

Was ist der Unterschied zwischen den beiden? Kann keinen entdecken.........

P.s: Fachabi am Mittwoch :-(

[Unregistered]

Polstellen, sind wie der Name es schon vermuten lässt, explizite Stellen (also durch ein Argument x ausgedrückt). Zum Besipiel hat die Funktion y=f(x)=1:(x-1) die Polstelle xp=1, denn es gilt f(x)=u(x)/v(x) wobei u(xp) ungleich 0 und v(xp) gleich 0!

Eine Asymptote hingegen, kann zwar ein Argument sein, (z.B. x=4) oder Wert (y=6,7), aber eben auch eine "richtige Funktion" darstellen (die sog. schrägen Asymptoten) wie z.B.y=4x-3. Oft bekommt man diese bei gebrochenrationalen Funktionen durch Polynomdivision heraus ;-)

MfG, Chris (christoph_kerkmann@web.de)

[MISTEL X]

Originally posted by Unregistered
Polstellen, sind wie der Name es schon vermuten lässt, explizite Stellen (also durch ein Argument x ausgedrückt). Zum Besipiel hat die Funktion y=f(x)=1:(x-1) die Polstelle xp=1, denn es gilt f(x)=u(x)/v(x) wobei u(xp) ungleich 0 und v(xp) gleich 0!

Eine Asymptote hingegen, kann zwar ein Argument sein, (z.B. x=4) oder Wert (y=6,7), aber eben auch eine "richtige Funktion" darstellen (die sog. schrägen Asymptoten) wie z.B.y=4x-3. Oft bekommt man diese bei gebrochenrationalen Funktionen durch Polynomdivision heraus ;-)

MfG, Chris (christoph_kerkmann@web.de)

Also sind Polstellen undefinierte Bereiche der Funktion, oder?

Eine Polstelle ist immer auch eine Asymptode, aber nicht umgekehrt, stimmts? So krob mal ...

[UnCLe_$aM]

ja polstellen sind entweder undefinierbar oder es gibt auch so art sprünge...das tritt glaub bei 2intervallen auf wenn eine funktion bis x=6 geht und dann die andere bei x>6 wieder losgeht dann kann es sein, dass die funktion eine art lücke hat und der funktionswert um unendlich steigt/fällt (wenn also z.b. f(6-h)=5 und dann f(6+h)= 7..dann steigt die funtion um unendlich ;))

[Der_Schaechter]

um diese zu errschenen musst du nur entweder den nenner oder den zaweholer gleich null setzen. bei nullstellen der y-achse waren das denek cih der zaehler. bei der asymptote war das der nenner. keine gewaer

[_Funkiwi_]

asymptote = Stelle an die sich die FKT annähert jedoch nie erreicht...