Mathematik Frage... [Archiv]

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Boris

2003-07-05, 18:44:25

Nehmen wir mal an wir haben einen Zylinder aus Plastik mit einer Wanddicke von 2mm. Diesen Zylinder schmelzen wir ein und gießen darauß eine Kugel die auch 2mm Wanddicke hat. Bleibt das Volumen gleich? ???

Demirug

2003-07-05, 18:50:07

Ist der Zylinder oben und unten geschlossen?

Boris

2003-07-05, 18:54:05

Original geschrieben von Demirug
Ist der Zylinder oben und unten geschlossen?

Ja, es ist ein geschlossener Zylinder. Genau wie die Kugel.

Stone2001

2003-07-05, 19:07:04

Ich würde mal sagen: Im allgemeinen nicht!

Sliver21

2003-07-05, 19:08:18

Wieso rechnest du das nicht aus? Sieht doch gar nicht so schwierig aus.

Boris

2003-07-05, 19:30:17

Original geschrieben von Sliver21
Wieso rechnest du das nicht aus? Sieht doch gar nicht so schwierig aus.

weil ich wissen will was ihr davon denkt.. ohne rechnen. ;)

Demirug

2003-07-05, 19:33:33

Ohne rechnung oder einen mathematischen Beweis ist es aber keine Mathematikfrage.

Stone2001

2003-07-05, 19:38:57

Ich glaube, das zu widerlegen dürfte kein Problem sein.

Boris

2003-07-05, 19:48:01

Original geschrieben von Demirug
Ohne rechnung oder einen mathematischen Beweis ist es aber keine Mathematikfrage.

Leute, des ist einfach ne Frage. Die hat uns unser Lehrer in Mathe gestellt. Und keiner aus der Klasse war sich sicher also wollt ich mal sehn was ihr so denkt. ;) Und JA, ich kenn die Antwort.

Lost Prophet

2003-07-05, 19:53:14

wegeditiert, da denkfehler. ?-)

cya axel

aths

2003-07-05, 20:12:43

Ich würde sagen, dass die Kugel ein größeres Volumen hat.

Sliver21

2003-07-05, 20:49:23

ich schließe mich Aths' Aussage an

Viking-Warrior

2003-07-05, 20:54:45

Ich auch, im Verhältnis Oberfläche/Volumen hat die Kugel das größte Volumen von allen geometrischen Körpern.

Sliver21

2003-07-05, 23:02:35

in welcher Klasse bist du denn jetzt, Boris?

Boris

2003-07-05, 23:08:44

Original geschrieben von Sliver21
in welcher Klasse bist du denn jetzt, Boris?

9. Klasse Realschule...

ach ja, ich lös dann bald mal auf... ;)

Korrom

2003-07-05, 23:32:14

Ja, die Kugel hat ein größeres Volumen als der oben und unten geschlossene Zylinder. Das kann man ohne Rechnen recht sicher behaupten, weil die Kugel der Körper ist, welcher das größte Volumen im Vergleich zur Oberfläche hat.

Achill

2003-07-06, 00:03:04

diese frage ist nicht eindeutig lösbar.

durch veränderungen der dichte der plaste (zyliner ist geschäumte Plaste, schmelzen ändert länge/anordnung der plastemolekyle) kann sich das verhältnis zu beiden gunsten "biegen" lassen.

defakot unlösbar ohne weiter "forderungen" - ist so ein beispiel wo man mehr fordern muss...

Lost Prophet

2003-07-06, 00:05:36

Original geschrieben von Purple_Stain
die gleiche masse (ergo das gleiche volumen der beiden wände) schließt im optimalfall (dh keine dellen oder unnötigen kanten) immer das gleiche volumen ein.

meine antwort Ja, es bleibt gleich.

ich hab da unter dem zeitdruck einen ziemlichen müll geschrieben. das einzige was partiell richtig war is das mit den unnötigen kanten. auch der zylinder hat "in dem sinn" unnötige kanten. alles was übrig bleibt wenn man keine dellen, ecken oder kanten hat ist die kugel.

die kugel hat natürlich das größere volumen. (in der stadt war nix los, hatte zeit zum nachdenken :D)

sorry für den müll den ich da vorher fabriziert hab

cya axel

Fidel

2003-07-06, 00:49:55

Jup die Kugel hat das größere Volumen.
Vielleicht doch einen Beweis?
Zur Vereinfachung ist die Dicke 0 und ich nehme sogar ein Beispiel ;)

Mal angenommen beide Oberfläche von 100m^2

Fk=100m^2
Fk=pi*d^2 -> d = sqrt(100m^2/pi)
->Vk=(pi*d^3)/6= 94,03m^3

Fz=100m^2
Fk=pi*d*h + (pi*d^2)/2

(wir wollen ja zumindest das größtmögliche Volumen also...)

Vz=(pi*d^2)/4*h || dann ->h=(100m^2-(pi*d^2)/2)/(pi*d)
Vz=(pi*d^2)/4*(100m^2-(pi*d^2)/2)/(pi*d)
Vz=25m^2*d-(pi*d^3/8)
Vz'=25m^2-3*pi*d^2/8
0=25m^2-3*pi*d^2/8
d=sqrt(200m^2/3*pi) ||d für größtes Volumen natürlich positiv
d=4,606

->Vz=76,77m^3

Man merkt mir ist doch irgendwie langweilig... sollte mal wieder in die Schule :P

Gast

2003-07-07, 12:55:56

Original geschrieben von Boris
9. Klasse Realschule...

ach ja, ich lös dann bald mal auf... ;)

Würde mich meinen Vorrednern ja anschließen, und? richtige Lösung?

papachrischi

2003-07-07, 14:30:35

Also ich weiss nicht.

Die einzige Konstante bei der Sache bleibt nämlich die Fläche.

Zylinderfläche: A=pi*d*h

Kugelfläche : A=pi*d²

durch gleichsetzen ergibt sich: d muss gleich h sein.

Zylindervolumen: V=pi/4*d²*h

Kugelvolumen : V=pi/6*d^3 ist dann kleiner.

007

2003-07-07, 14:49:04

Hm, ich würde schätzen das die Kugel ein größeres Volumen hat.

Aber das kann man doch relativ einfach berechnen:

Volumen von ner Kugel ist doch V=4/3*r^3*pi

Scheiße wie erzeugt man das Sonderzeichen pi ?

Jo und wie man das Volumen eines Zylinders berechnet sollte jeder wissen.

Sliver21

2003-07-07, 14:51:04

papachrischi, du vergisst, dass der Zylinder oben und unten geschlossen ist, in deiner Zylinderoberflächenformel ist das nicht berücksichtigt.

Boris

2003-07-07, 15:03:25

haha.. hier gibts ja doch noch welche... los, zerbrecht euch weiter die köpfe.. :P

Sliver21

2003-07-07, 15:36:50

papachrischi, auch kannst du nicht davon ausgehen, dass der Durchmesser der Kugel gleich dem Durchmesser des Zylinders ist. Du hast also 2 Durchmesser, die nicht gleich sind.

Braincatcher

2003-07-07, 16:07:36

Die Materialmenge bleibt doch die gleiche, also ist die Fläche auch gleich, denn die "Wand" wird ja, wie gesagt, nicht dicker.

Sliver21

2003-07-07, 16:30:00

klar, die Fläche bleibt auch gleich, doch darum geht es nicht. Es geht um das Volumen dieser 2 Körper.

Gast

2003-07-07, 23:00:00

Will ja nichts sagen aber wurde doch schon hier bewiesen, oder irre ich mich da?

->Vk=(pi*d^3)/6= 94,03m^3
->Vz= 76,77m^3

bei 100m2 Fläche. Die Kugel hat das größere Volumen bei gleicher Fläche. Ich würd sogar mal sagen das höchste volumen/fläche das mir so einfällt *fG*.

papachrischi

2003-07-07, 23:33:28

Original geschrieben von Sliver21
papachrischi, auch kannst du nicht davon ausgehen, dass der Durchmesser der Kugel gleich dem Durchmesser des Zylinders ist. Du hast also 2 Durchmesser, die nicht gleich sind.

*Schäääääääm*

Ich habe hier wirklich nur die Mantelfläche des Zylinders zugrunde gelegt.

richtig muss es natürlich heissen:

Zylinder: A=pi*d(d/2+h)
V=pi/4*d^2

Kugel : A=pi*d^2
: V=1/6*pi*d^3

Setzt man A Kugel gleich A Zylinder erhält man dann h=1/2*d

OK. die Kugel hat gewonnen.

Kugel : V=pi/6*d^3

Zylinder: V=pi/8*d^3

Achill

2003-07-08, 13:02:35

Original geschrieben von Boris
Nehmen wir mal an wir haben einen Zylinder aus Plastik mit einer Wanddicke von 2mm. Diesen Zylinder schmelzen wir ein und gießen darauß eine Kugel die auch 2mm Wanddicke hat. Bleibt das Volumen gleich? ???

Vielleicht ist es ja ganz einfach *schmunzelt* - er hat nicht gesagt, welches Volumen gemeint ist. Meint er das Volumen des Materials der Hülle, so bleibt natürlich das Volumen bei Kugel als auch bei Zylinder gleich.

[Nachtrag]
bzw. wäre das volumen auch gleich, wenn beide körper keinen innenraum besitzen.

einzig physikalisch/chemische Prozesse könnten etwas chaos stiften ;)

Sliver21

2003-07-08, 14:54:11

papachrischi, du hast die Oberflächengleichungen beider Körper gleichgesetzt, da sie ja schließlich auch gleich sind. Das ist völlig ok, jedoch kann man davon ausgehen, dass die 2 Durchmesser der 2 Körper identisch sind? Weißt du, wie ich das meine? In der Gleichung nach ist Gleichsetzen ist einmal der Durchmesser des Zylinders und dann der Durchmesser der Kugel. Man kann jetzt doch nicht davon ausgehen, dass die Größen gleich sind?! Oder ?! Denk mal darüber nach. Ich bin mir auch nicht ganz so sicher, es erscheint mir jedoch logisch, dass die 2 Durchmesser nicht identisch sind.

Matrix316

2003-07-08, 15:34:42

Original geschrieben von Boris
Nehmen wir mal an wir haben einen Zylinder aus Plastik mit einer Wanddicke von 2mm. Diesen Zylinder schmelzen wir ein und gießen darauß eine Kugel die auch 2mm Wanddicke hat. Bleibt das Volumen gleich? ???

Nehmen wir mal an der Zylinder hat 5 cm Radius und eine höhe von 10 cm. abzüglich der 2 mm bleiben noch 4.96 und 9.96 cm übrig.

Dann komme ich beim Gesamtvolumen des Zylinders auf 785.3981633 cm^2 und bei der Kugel auf 2057.720215 cm^2 (wenn ich richtig gerechnet habe, wobei das Volumen des Materials natürlich gleich bleibt). ;)

Braincatcher

2003-07-08, 15:56:32

Ich frag' mich nur, wie du bei einem Volumen cm² herausbekommst. :D

Achill

2003-07-09, 00:49:53

ich wüster mal gerne was ihr hier so rechnet?

Kugel:
V=4/3*pi*r^3

Kreiszylinder:
V=pi*r^2*h

Unter beachtung einers Mantels von 0.2cm ergibt sich (r und h in mm):

V(mantel) = V(außen) - V(innen)

das bedeutet:
Kugel:
V = (4/3*pi*r^3) - (4/3*pi*(r-2)^3)

Zylinder:
V = (pi*r^2*h) - (pi*(r-2)^2*(h-4))

Setzt man beides gleich, so bekommt man eine qu. Gleichung in Abhänigkeit von r und h ... viel spass dabei.

Sliver21

2003-07-09, 22:09:02

vergiss nicht:

Radius der Kugel != Radius des Zylinders

jetzt frag ich dich, was du da rechnest *g*

ich versteh auch nicht so recht, was du mit der Gleichung erreichen willst, aber auch egal, diese Aufgabe ist so einfach, dass ich sie gar nicht rechnen will :-)

Braincatcher

2003-07-10, 15:58:15

Boris war's bestimmt wichtig, dass der Zylinder geschlosen ist, damit die Sache mit der Wand offensichtlicher wird...:D
Ich sage: Das Volumen bleibt gleich! Die Wandfläche ist beide Male gleich, die Dicke der Wand auch.

Und jetzt lesen wir uns mal ganz genau Boris' Posting durch:
Original geschrieben von Boris
Nehmen wir mal an wir haben einen Zylinder aus Plastik mit einer Wanddicke von 2mm. Diesen Zylinder schmelzen wir ein und gießen darauß eine Kugel die auch 2mm Wanddicke hat. Bleibt das Volumen gleich? ???

Wo hat er denn irgend etwas vom Volumen der Figuren gesagt? ;)
Er belustigt sich dran dass sich hier alle mathematische Formeln um die Köppe knallen, obwohl die Antwort doch auf der Hand liegt.

Sliver21

2003-07-10, 23:06:09

Hehe, auch eine interessante Lösung. Ich bin mir aber auch noch ziemlich sicher, dass das Volumen des Randes der Figuren ungleich ist, auch wenn beide die gleiche Fläche haben, denn durch die Kanten der Körper wird die Wand 'gekrümmt', sodass ein anderes Volumen entsteht. Wisst ihr, was ich meine? Eine solche Krümmung gibt es zum Beispiel zwischen dem Mantel und dem Deckel des Zylinders.

Thowe

2003-07-10, 23:16:22

Cavallieri würde die Antwort wissen

Xmas

2003-07-11, 00:20:04

Thowe würde die Antwort wissen

Frank

2003-07-11, 00:27:18

schon interessant das wilde spekulieren. :D

Sliver21

2003-07-11, 00:56:49

na löst doch mal auf, was ist denn nun richtig?

Achill

2003-07-11, 01:57:04

Original geschrieben von Sliver21
vergiss nicht:

Radius der Kugel != Radius des Zylinders

jetzt frag ich dich, was du da rechnest *g*

ich versteh auch nicht so recht, was du mit der Gleichung erreichen willst, aber auch egal, diese Aufgabe ist so einfach, dass ich sie gar nicht rechnen will :-)

ich setzte nicht den radius gleich - das geht ja nicht - sondern das Volumen des Mantels, dieses habe ich durch die zwei formel bestimmt.

Original geschrieben von Braincatcher
Boris war's bestimmt wichtig, dass der Zylinder geschlosen ist, damit die Sache mit der Wand offensichtlicher wird...:D
Ich sage: Das Volumen bleibt gleich! Die Wandfläche ist beide Male gleich, die Dicke der Wand auch.

Und jetzt lesen wir uns mal ganz genau Boris' Posting durch:

Wo hat er denn irgend etwas vom Volumen der Figuren gesagt? ;)
Er belustigt sich dran dass sich hier alle mathematische Formeln um die Köppe knallen, obwohl die Antwort doch auf der Hand liegt.

weiter oben...

Original geschrieben von Achill
Vielleicht ist es ja ganz einfach *schmunzelt* - er hat nicht gesagt, welches Volumen gemeint ist. Meint er das Volumen des Materials der Hülle, so bleibt natürlich das Volumen bei Kugel als auch bei Zylinder gleich.

...

ansonsten bin ich auch für auflösung - sollte ja leicht sein und kein Gleichungssystem welches nicht eindeutig lösbar ist ;)

Thowe

2003-07-11, 10:14:18

Original geschrieben von Frank
schon interessant das wilde spekulieren. :D

Eben =) Mal sehen wer die Antwort findet, vielleicht kommt ja jemand über ein paar Ecken herum darauf.

AtTheDriveIn

2003-07-11, 13:52:57

Das der Kugel ist größer, weil man beim Zylinder doch schon Material an den Ecken verschwendet. ->nicht ideal

Das Material was man dort verbaut ist für das Volumen des Zylinders belanglos, vergrößert aber bei der Kugel den Duchmesser also das Volumen.

Gast

2003-07-11, 16:33:44

Braincatcher

2003-07-11, 16:41:25

Original geschrieben von Thowe
Eben =) Mal sehen wer die Antwort findet, vielleicht kommt ja jemand über ein paar Ecken herum darauf.
Das werte ich jetzt als gewaltige Anspielung.:D ;)
Heißt also im Klartext, dass alle Antworten falsch waren? Nicht einmal ein richtiger Ansatz dabei?

Braincatcher

2003-07-11, 16:50:54

Original geschrieben von Thowe
Cavallieri würde die Antwort wissen

Richtig, Cavalieri! Ein tolles Stichwort, danke.:) Das bringt mich auf 'ne Idee:
Die Tatsache, dass es sich um 2 verschiedene Körper hat, ist der falsche Denkansatz. Kommt es nicht auf die Höhe der Figur an?

Günther

2003-07-11, 16:51:47

Zylinder und Volumen haben das gleiche Volumen :o

Becks

2003-07-11, 17:05:20

Original geschrieben von Masti
Zylinder und Volumen haben das gleiche Volumen :o

ja! echt:o:O

Braincatcher

2003-07-11, 19:43:12

Original geschrieben von Braincatcher
Das werte ich jetzt als gewaltige Anspielung.:D ;)
Heißt also im Klartext, dass alle Antworten falsch waren? Nicht einmal ein richtiger Ansatz dabei?

Nachtrag: Vielleicht meintest du ja damit, dass das Volumen des Umkreises des Zylinders, plus dem Volumen des Zylinders das Volumen der Kugel ergibt? :balla:

Thowe

2003-07-11, 20:13:05

Original geschrieben von Braincatcher
Richtig, Cavalieri!

Also die Kavaliere wissen es sicher nicht :D

Aber ihr kommt schon noch drauf - Notfalls sollte das Mathebuch helfen.

Braincatcher

2003-07-11, 20:26:59

Original geschrieben von Thowe
Also die Kavaliere wissen es sicher nicht :D

Dann ziehe ich mich jetzt mal zurück und lass den anderen den Vortritt ;D

Aber ihr kommt schon noch drauf - Notfalls sollte das Mathebuch helfen.

Das steht bei mir nicht drin.:(

Sliver21

2003-07-11, 23:45:37

Achill, dann setz mal gleich und rechne bitte vor :-)
Ich wills einfach sehen.

Thowe

2003-07-12, 09:01:37

Original geschrieben von Braincatcher
Dann ziehe ich mich jetzt mal zurück und lass den anderen den Vortritt ;D ...

Du hattest ein L beim Namen vergessen und den guten Cavallieri somit zum Kavalier (Ritter) gemacht.

AMD_XP_****

2003-07-12, 23:31:13

Hi

Ist so richtig ?

http://www.hpphoto.com/servlet/LinkPhoto?GUID=dd124881-790e-56fa-6863-329678a56c5e&size=

P.S. Hatte kein Bock das alles so zu tippen ;D

Braincatcher

2003-07-17, 19:04:01

Das macht mich bekloppt! Boris lös auf!

Sliver21

2003-07-17, 20:08:21

Der hat bestimmt selbst keine Ahnung.

Braincatcher

2003-07-17, 20:11:55

Original geschrieben von Sliver21
Der hat bestimmt selbst keine Ahnung.

Dann mach du's.;)

Crack

2003-07-17, 20:14:26

ohne zu rechnen würd ich mal sagen kann es nicht so schwer sein es zu errechnen aber macht mal es ist so lustig wenn ihr da alle was hinschreibt ich will aber nicht sage3n das alles falsch ist ich hab die rechnungen nicht gelesen.

mal sehn wem als erstes der kopf:schmor:

Braincatcher

2003-07-17, 20:18:22

Original geschrieben von Crack
ohne zu rechnen würd ich mal sagen kann es nicht so schwer sein es zu errechnen aber macht mal es ist so lustig wenn ihr da alle was hinschreibt ich will aber nicht sage3n das alles falsch ist ich hab die rechnungen nicht gelesen.

mal sehn wem als erstes der kopf:schmor:

Ach komm. Langsam wird das zu blöd.:) Wir haben jetzt schon über 3 Seiten lang gerätselt, keiner kriegts raus und keiner hat mehr Lust zu grübeln, also löst mal einer bitte auf, der es wirklich weiß.Fraaaaaaaaank :D

Gast

2005-04-10, 14:21:14

*ausgrab*

Energizer

2005-04-10, 15:31:23

*ausgrab*
Was soll das bringen das du den Thread "ausgegraben" hast?? :|
Der wird dann gleich wieder geschlossen und fertig is.

MfG Energizer

AlSvartr

2005-04-10, 19:52:47

Was soll das bringen das du den Thread "ausgegraben" hast?? :|
Der wird dann gleich wieder geschlossen und fertig is.

MfG Energizer
Ich stimme dir zu.

Sry :(

Boris

2005-04-11, 14:47:14

lol mittlerweile habe ich die Lösung vergessen... ich frag mich grad warum ich das damals nicht aufgelöst habe... hmpf

BadFred

2005-04-11, 19:35:52

redfalcon

2005-04-11, 19:39:35

Hm... der Zylinder hat doch eine gewisse Masse. Geht beim Einschmelzen und Formen der Kugel nichts verloren und bleibt die Dichte gleich, dann kann sich das Volumen nicht ändern.
Oder übersehe ich was? :???:
So müsste das stimmen, wir haben mal eine ähnliche AUfgabe gekriegt, und das Volumen ist wohl gleichgeblieben.