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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe? Frage Z-Transformation


Matrix316
2003-07-08, 21:48:53
also ich weiß, wenn die Folge

xk = {0, 0, 1, 2, 1, 0, 0,...}

lautet, heißt die Z-Transformation

f(z) = z^-2 + 2*z^-3 + z^-4 = (z^2+2*z+1)/z^4

aber was ist wenn die Folge so lautet:

xk = {1,2,3,0,0,...}

dann ist

f(z) = z^0 + 2*z^-1 + 3*z^-2 (oder?) = ??? aber wie gehts dann weiter?

Kenny1702
2003-07-08, 22:23:43
Original geschrieben von Matrix316
aber was ist wenn die Folge so lautet:

xk = {1,2,3,0,0,...}

dann ist

f(z) = z^-1 + 2*z^-2 + 3*z^-3 (oder?) = ??? aber wie gehts dann weiter?
Ich hab zwar keine Ahnung von dem Stoff, aber meiner Logik nach müßte
f(z)=z^0 + 2*z^-1 + 3*z^-2 = 1 + 2*z^-1 + 3*z^-2 = (z^2 + 2*z + 3)/z^2 sein
(ist mir nur so beim Vergleich mit dem ersten Bsp. aufgefallen)

Matrix316
2003-07-08, 22:46:39
Hmmm, stimmt. Aber die Frage ist, ob es jetzt der Reihe nach geht oder umgekehrt.

Also (z^2 + 2*z + 3)/z^2 oder (3*z^2 + 2*z + 1)/3*z^2 oder ob das überhaupt stimmt ;) (wie kommt z.B. das z^4 beim ersten Beispiel unter den Bruchstrich...)

Kenny1702
2003-07-08, 23:09:21
Original geschrieben von Matrix316
Hmmm, stimmt. Aber die Frage ist, ob es jetzt der Reihe nach geht oder umgekehrt.

Also (z^2 + 2*z + 3)/z^2 oder (3*z^2 + 2*z + 1)/3*z^2 oder ob das überhaupt stimmt ;) (wie kommt z.B. das z^4 beim ersten Beispiel unter den Bruchstrich...)
So ganz verstehe ich dein Problem nicht.
Das f(z)= 1 + 2*z^-1 + 3*z^-2 ist klar (hab mal kurz in den Bronstein geschaut)
und (z^2 + 2*z + 3)/z^2 ist eine simple Umformung, man hat einfach die niedrigste Potenz rausgezogen. Diese Form könnte für irgendwelche Vorteile haben, aber das sind nur wirre Ideen;D.
f(z)= 1 + 2*z^-1 + 3*z^-2=(*) ist, falls konvergent, bereits die Z-Transformation (oder seh ich das im Bronstein falsch?)
Da (*)=(z^2 + 2*z + 3)/z^2 ist, ist das auch eine Form der Z-Transformation, sie sind ja gleich.

JFZ
2003-07-09, 01:11:06
Original geschrieben von Kenny1702
So ganz verstehe ich dein Problem nicht.
Das f(z)= 1 + 2*z^-1 + 3*z^-2 ist klar (hab mal kurz in den Bronstein geschaut)
und (z^2 + 2*z + 3)/z^2 ist eine simple Umformung, man hat einfach die niedrigste Potenz rausgezogen. Diese Form könnte für irgendwelche Vorteile haben, aber das sind nur wirre Ideen;D.
f(z)= 1 + 2*z^-1 + 3*z^-2=(*) ist, falls konvergent, bereits die Z-Transformation (oder seh ich das im Bronstein falsch?)
Da (*)=(z^2 + 2*z + 3)/z^2 ist, ist das auch eine Form der Z-Transformation, sie sind ja gleich.

ist korrekt...und die umformung hat auch tolle vorteile...die sind nur in einem skript, was ich zwecks Nichtbeachtung weit weggeschlossen habe :-)