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greenvirus
2003-07-16, 00:21:18
eine mathe frage:
es gibt ja bekannterweise 2 Potenzregeln, die lauten:
1. 0^a=0
2. b^0=1
aber was passiert, wenn man 0^0 rechnet?
mein taschenrechner (TI89) sagt 1.
das bedeutet, dass regel nummer 2 "dominanter" ist:D
wieso?
gruss
L. Trotzkij
2003-07-16, 00:47:34
Soweit ich weiss, ist das ein unbestimmter Ausdruck.
Wie 0/0.
GloomY
2003-07-16, 00:52:22
Original geschrieben von L. Trotzkij
Soweit ich weiss, ist das ein unbestimmter Ausdruck.
Wie 0/0. Nein, es ist wohldefiniert. 0^0 ist Eins, so wie alles hoch Null Eins ist.
0^a = 0 gilt nur für a!=0.
Morbid Angel
2003-07-16, 00:54:49
???
greenvirus
2003-07-16, 00:56:23
Original geschrieben von GloomY
Nein, es ist wohldefiniert. 0^0 ist Eins, so wie alles hoch Null Eins ist.
0^a = 0 gilt nur für a!=0.
ja, das könnte gut sein. ist aber meistens bei kleineren formelnsammlung nicht nagegeben.
gruss und danke
{655321}-Hades
2003-07-16, 01:41:12
EGAL welche Zahl sagte unser schwer automatisierter Mathematiklehrer immer:
Egal^0=immer!!!!! 1
Ja, eins, egal was hoch 0.
EINS!
EINS!
Frank
2003-07-16, 02:12:13
Original geschrieben von greenvirus
wieso?
Du wirst dich wundern was es da irgendwann vor langer Zeit für Diskussionen drüber gab. Fazit ist das 0^0 eins ergibt - ist aus heutiger Sicht (Algebra, bla ...) auch absolut logisch.
Original geschrieben von greenvirus
eine mathe frage:
es gibt ja bekannterweise 2 Potenzregeln, die lauten:
1. 0^a=0
2. b^0=1
aber was passiert, wenn man 0^0 rechnet?
mein taschenrechner (TI89) sagt 1.
das bedeutet, dass regel nummer 2 "dominanter" ist:D
wieso?
Im allgemeinen ist 0^0 = 1, weil es einfach weniger Arbeit macht. x^0 = 1 passt einfach bei deutlich mehr mathematischen Problemen, ohne dass man eine Ausnahme einführen müsste.
Bei Grenzwertbetrachtungen ist 0^0 aber nicht immer 1.
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
betasilie
2003-07-16, 02:15:54
Kann das mal jemand herleiten?
thomasius
2003-07-16, 02:39:48
definitionen werden nicht hergeleitet (imho)
greenvirus
2003-07-16, 10:55:56
Original geschrieben von thomasius
definitionen werden nicht hergeleitet (imho)
stimmt! kann man nicht;)
GloomY
2003-07-16, 11:19:36
Naja, das 0^a = 0 kommt ja daher, dass man dies auf die Multiplikation zurückführt:
0^a = 0*0*...*0 (und das a mal). Da dies für alle a aus den natürlichen Zahlen Null ergibt, ist das Ergebnis Null. Später hat man das dann noch auf die positiven reellen Zahlen erweitert. Für Null und für negative Zahlen ist das Ergebnis natürlich nicht definiert.
Bei a^0 = 1 hat man das mal so definiert, weil es erstens Sinn ergibt (Potenzgesetze) und zweitens anschaulich nicht klar ist, was mein eigentlich mit "hoch Null" meint. Daher kann man es eh so wählen, dass es "passt" ;)
Bei 0^0 ergibt die Anwendung der Regel 0^a = 0 ja auch keinen Sinn, da ich sonst ja gar nichts auf dem Papier stehen hätte ;)
Korak
2003-07-16, 11:33:21
Original geschrieben von Frank
Du wirst dich wundern was es da irgendwann vor langer Zeit für Diskussionen drüber gab. Fazit ist das 0^0 eins ergibt - ist aus heutiger Sicht (Algebra, bla ...) auch absolut logisch.
Da erwarte ich jetzt aber eine richtig schöne, verständliche Erklärung mein lieber Enkel :D
JTHawK
2003-07-16, 11:55:55
mal was zum diskutieren:
10^1 = 10
10^2 = 10*10 = 100
10^10 = 10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 10.000.000.000
Warum ist dann
10^0 = 1 ?
es müsste doch
10^0 = 10*0 = 0 sein
;)
jaa schlagt mich ..
{655321}-Hades
2003-07-16, 12:17:36
Ich werde mal nach der Herleitung suchen, sofern ich die Mathehefte noch hab.
Es gibt aber tatsächlich eine mathematische Herleitung, die es mathematisch und nicht las Definition logisch erklärt.
Byteschlumpf
2003-07-16, 12:39:08
Ihr kennt doch sicherlich Polynome:
x^4 + x^3 + x^2 + x^1 + x^0 = y
Man schreibt gemeinhin aber:
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = y
Die x^0 darf also keinesfalls unterschlagen oder als 0 geschrieben werden!
Wer sich mit Informatik und Algorithmen beschäftigt, wird recht gut um die Bedeutung dieser "1" bescheid wissen! ;)
JTHawK
2003-07-16, 13:14:05
Das x^0=1 (mit der Ausnahme 0^0) ist aber nicht herleitbar .. weil es einfach nur ein Axiom (Annahme, Grundsatz, unbeweisbare Grundlage) ist.
Deswegen kann es natürlich sein das diese Annahme und alle daraus resultierenden Ergebnisse/Erkenntnisse falsch sind ... :D
Simon Moon
2003-07-16, 13:28:04
Hmm...
10^1 = 10
10^0 = 1
10^-1 = 1 / 10^1 = 0.1
-> 10^-0 = 1 / 10^0 . Wäre nun 10^0 = 0, wäre ja 10^0 = Unendlich ?
0^0 ist nicht definiert. daher kann man ja nicht sagen was richtig ist.
Redeemer
2003-07-16, 14:03:54
Wenn a^0 nicht eins wäre, würde das ganze 2er System in der Informatik nicht stimmen. Wir haben das auch mal genau erklärt bekommen, warum das so ist. Kann morgen vielleicht nochmal meinen Mathematiklehrer fragen.
2^0=1
Byteschlumpf
2003-07-16, 14:19:15
Original geschrieben von Seb2
0^0 ist nicht definiert. daher kann man ja nicht sagen was richtig ist.
0^0 ist sehr wohl definiert, mit Ergebnis 1!
Gib doch bitte mal diese Werte in den MS-Rechner ein!
Ein Schultaschenrechner bringt dabei als Ergebnis jedoch "Error".
Die Wahrheit könnte daher "irgendwo dazwischen" liegen.
Hingegen ist "Division durch 0" tatsächlich nicht definiert, "Multiplikation mit 0" dagegen schon! ;)
Magnum
2003-07-16, 14:47:43
Die Defintion der allgemeinen Potenz lautet: a^x = e^(x*log a) oder auch: E(x*log a) (für a>0 - leider)
mit E(x) = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...
Und für a=0 und x=0 ist x*log(a) => lim(x*log(a), x->0, a->0) = 0, es bleibt in der E(x)-Funktion nur noch 1 eins übrig ==> 0^0 ist 1, wenn mans so sieht!
greenvirus
2003-07-17, 00:43:38
Original geschrieben von Byteschlumpf
Ihr kennt doch sicherlich Polynome:
x^4 + x^3 + x^2 + x^1 + x^0 = y
Man schreibt gemeinhin aber:
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = y
Die x^0 darf also keinesfalls unterschlagen oder als 0 geschrieben werden!
Wer sich mit Informatik und Algorithmen beschäftigt, wird recht gut um die Bedeutung dieser "1" bescheid wissen! ;)
nicht nur in der informatik ;)
Original geschrieben von Seb2
0^0 ist nicht definiert. daher kann man ja nicht sagen was richtig ist.
0^0 ist sehr wohl definiert! sonst würden all die taschenrechner und computer-matheprogramme nicht den wert 1 geben!
Original geschrieben von Redeemer
Wenn a^0 nicht eins wäre, würde das ganze 2er System in der Informatik nicht stimmen. Wir haben das auch mal genau erklärt bekommen, warum das so ist. Kann morgen vielleicht nochmal meinen Mathematiklehrer fragen.
2^0=1
die frage ist hier nicht, ob a^0 wirklich 1 gibt! meine frage war, wieso bei diesen beiden regeln, die eine über der andere dominiert, aber die antwort von gloomy hat mich eigentlich überzeugt:
"0^a = 0 gilt nur für a!=0"
manchmal werden solche sachen in schlechten formelsammlungen einfach vergessen.
gruss
Michamel2k
2003-07-17, 08:35:39
Ähem,
wenn ich 0^0 logarithmiere heißt es doch log(0*0), also log0. Entlogarithmiere ich das, dann ist doch log0 = 1, oder nicht?
Nebenbei: Excel meint #Zahl
Taschenrechner: 1
Michamel
Magnum
2003-07-17, 10:29:10
Original geschrieben von Michamel2k
Ähem,
wenn ich 0^0 logarithmiere heißt es doch log(0*0), also log0. Entlogarithmiere ich das, dann ist doch log0 = 1, oder nicht?
Nebenbei: Excel meint #Zahl
Taschenrechner: 1
Michamel
Wenn du 0^0 logarithmierst, erhälst du 0*log(0) und nicht log(0*0)!
Und 0*log(0) kannst du nicht ausrechnen (wäre 0 mal -unendlich) aber der Grenzwert von x*log(x) für x gegen 0 ist 1!
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