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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe Hilfe dringend!!!!


cereal
2004-03-22, 20:19:33
Also folgende Aufgabe:


2x-8x+24 ----> Scheitelpunkt ermitteln, ist absolut nicht schwer, jedoch habe ich eine wichtige Frage dazu


eigentlich hiee es dann

2x-8x+24=0 /2
x-4x+12=0
(x-4x+2)-2+12 ODER (x-4x-2)+2+12
(x-2)-4+12 ODER (x-2)+4+12


Also in diesem Falle stimmt, (x-2)+4+12, denn der Scheitelpunkt lautet S(2;16), aber warum? Und woher wei ich, wann ich erst addieren und wann erst subtrahieren muss? Denn egal scheint es ja nicht zu sein?




mfg

Sliver21
2004-03-22, 20:27:01
Richtig, es ist sicher nicht egal, ob du subtrahierst oder addierst. Das Linke ist richtig, da die 2. binomische Formel so lautet:

(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2

-----

Die binomische Formel passt nur links, nicht rechts.

TomatoJoe
2004-03-22, 20:28:39
ohh gott hatten wir zwar erst vor nem monat oder so aber man hab ich kein plan ;D

ich glaub ma
2x-8x+24=0
2(x-8x+16+24-16)
2(x-4)+8

oder war des grad weider was anderes?

MooN
2004-03-22, 20:44:43
Die Lsung lautet:
(x-2)-4+12 [ => (x-2)+8 ]

nochmal nachvollziehbar (*hoff*)
2x-8x+24 = 0 | /2
x-4x+12 = 0

Kleine Nebenrechnung:
x-4x+4 = (x-2)

Also bringen wir die 1. Gleichung auf diese Form:

x-4x+12 = x-4x+(4+8) = x-4x+4+8
= x-4x+2+8 = (x-4x+2)+8 = (x-2)+8

Demnach wre der Scheitelpunkt falsch.

Aber schonmal daran gedacht, dass man am Anfang nicht durch 2 teilen sollte...?

Sliver21
2004-03-22, 20:45:06
f(x) = 2x - 8x + 24 | : 2

1/2f(x) = x - 4x + 12 | quadratische Ergnzung: + (p/2)

1/2f(x) = x - 4x + 4 - 4 + 12 | Mit binomischer Formel faktorisieren

1/2f(x) = (x - 2) + 8 | 2

f(x) = 2(x - 2) + 16

Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen:

x = 2
s

y = 16
s


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

keine Nullstelle, die Parabel schneidet die x-Achse nicht

Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = c = 24

Tipp: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/10/scheitelpunkt.htm

TomatoJoe
2004-03-22, 21:04:57
also hatt ichs falsch?

och manno

cereal
2004-03-22, 21:24:15
@moon, silver hat recht. Jdoch hat leider noch keiner wirklich beantwortet, wie das nun mit dem binom zu machen ist.

mfg

cereal
2004-03-22, 21:28:38
(x-4x-2)+2+12 warum ist diese richtig und die andere falsch?
Ddie resultierenden Scheitelpunkte sind ja auch komplett anders, bzw die y- Koordinate.


mfg

cereal
2004-03-22, 21:30:33
Original geschrieben von Sliver21
f(x) = 2x - 8x + 24 | : 2

1/2f(x) = x - 4x + 12 | quadratische Ergnzung: + (p/2)

1/2f(x) = x - 4x + 4 - 4 + 12 | Mit binomischer Formel faktorisieren

1/2f(x) = (x - 2) + 8 | 2

f(x) = 2(x - 2) + 16

Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen:

x = 2
s

y = 16
s


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

keine Nullstelle, die Parabel schneidet die x-Achse nicht

Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = c = 24


Ah, wenn ich es richtig verstanden habe war es der fehler, dass ich die gleichung 0 gesetzt habe, sie muss weiterhin f(x) bleiben und auch ebenfalls durch 2 dividiert werden und zum schluss wieder mit 2 multipliziert werden, oder?


mfg

Tipp: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/10/scheitelpunkt.htm

huha
2004-03-22, 22:06:05
Wenn ihr es schon hattet, kannst du das Ganze auch einfach mit der Ableitung machen =)


f(x) = 2x-8x+24

Ableiten:

f'(x) = 4x-8

Da die erste Ableitung 0 sein mu, wenn der Scheitelpunkt erreicht ist...

0 = 4x-8 |+8
8 = 4x |:4
2 = x

Jetzt wieder die X-Koordinate in die f(x)-Formel einsetzen...

f(2) = 2*2-8*2+24
= 8-16+24
= 16

Scheitelpunkt demnach: S(2|16)


-huha

cyjoe
2004-03-22, 22:42:26
(x-4x-2) != (x-2)

Deshalb ist nur der linke Weg richtig (bezogen auf dein Initialposting)